圆周角（1）

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1、27.1.3圆的认识—圆周角（1）简阳市实验中学陈举茗教学目标：1、使学生知道什么样的角是圆周角。2、理解圆周角定理及其推论，并能应用圆周角定理及其推论解决相关问题。3、通过圆周角定理及其推论的探究，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力，进一步体会分类讨论的思想。教学重、难点：重点：圆周角概念；同一条弧的圆周角和圆心角的关系；直径所对的圆周角的特征。难点：对圆周角与圆心角的关系的探索；分类讨论思想的应用。教学设计：一、复习导入如图，⊙O中，∠AOB是什么角？若∠AOB=100º，则弧AB的度数为______，弧ACB的度数为______。猜一猜：图中的

2、∠ACB，∠ADB是什么角？（引出课题）二、探究新知（一）圆周角的概念1、请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．然后完成下面的填空：叫圆周角。圆周角的特征：（1）（2）2、练一练：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．BO(2)3、想一想：圆周角与圆心角的区别：（二）圆周角定理活动一：探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？如图27.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？（启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出

3、它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于（或直角），进而给出严谨的说明。）证明：（学生完成）符号语言：结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）活动二：探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系那么对于一般的弧所对的圆周角又有什么规律呢？1、任意画一个弧BC所对的圆周角∠BAC，观察它与圆心O的位置关系有几种？画出图形。2、量一量各图中∠BAC、∠BOC的度数，你有什么发现吗？ 结论猜想：在一个圆中一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。你能证明你的猜想吗？试一试。虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置只有如下三种情况:（1）圆心在

4、∠BAC的一边上（2）圆心在∠BAC的内部.（3）圆心在∠BAC的外部.OABCOABCOABC（引导学生完成证明，）由以上的猜想和推导可以得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。符号语言：∵∠BAC、∠BOC分别是弧BC所对的圆周角、圆心角∴∠BAC=∠BOC3、思考：（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，对吗？（2）同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？(3)能否可以由圆周角定理推出“半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）”？得出：圆周角定理的推论（1）在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等：（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，

5、都等于90°（直角）练一练：试找出下图中所有相等的圆周角。CDBA52837164三、新知应用例1、试分别求出图中x的大小例2、如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.四、随堂检测1、判断（正确的打“√”错误的打“×”）（1）顶点在圆上的角叫圆周角。（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（3）等弧所对的圆周角相等.（4）同弦所对的圆周角相等。BAO.70°xCAO.X120°2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为.3、试分别求出图中的大小CB4

6、、如图，AB为⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数。5、在半径为R的⊙O中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。.ODAOCB6、如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_____，∠ADB=______。7、（能力升级）如图，△ABC的顶点A、B、C在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。求证：AB·AC=AE·AD五、课堂小结：1、这节课主要学习了两个知识点：（1）圆周角的概念。（2）圆周角定理及其两个推论。2、方法：（1）在圆周角定理的探究中运用了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。（2）在圆中遇到直径，常添加辅助线构造直

7、径所对的圆周角是直角。