二次函数的最值与取值范围

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1、二次函数的最值一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二）过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。（三）情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重

2、要性。四、教学重点与难点1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。二、课堂教学设计过程（一）复习导入以旧带新1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、二次函数y=－x²+4x－3的图象顶点坐标是，当x时，y有最值，是______。3、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是，当x时，y有最值，是______。分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。设计意图：复习与本节课有关的

3、知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。（二）创设情境，导入新课1、试一试：已知二次函数y=x²+2x-4，若1≤x≤5，则当x时，y有最大值是；当x时，y有最小值是。分析：这里a=1＞0，所以抛物线开口向上，若x取全体实数时，y有最小值，没有最大值；而当1≤x≤5时，因为二次函数y=x²+2x-4=（x+1）²－5，对称轴为x=－1，结合图像可知y随x的增大而增大，所以当x取最小值时y有最小值，当x取最大值时，y有最大值。2、拓展：若－4≤x≤1时，则y的最大值是，最小值是。设计意图：让学生从已学的用配方法或公

4、式法求二次函数的最值，转化为求自变量受限制的函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。（三）小试牛刀,直击中考例、某公司从第1年到第x年的营业累计为y万元，且y=6x+1。若该公司平均年支出z（万元）与营业年数x（年）的函数关系式为z=4x+12。（1）问该公司从第1年到第4年的营业收入累计为多少万元？（2）设该公司营业以来获得的总利润为w万元，求w与x的函数关系式（3）在营业期间，若该公司的平均年支出不多于68万元，试求w的最大值。分析：解决实际问题时，应先分析问题中的

5、数量关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围，由于该题自变量的取值范围不是全体实数，因此要结合图像和二次函数的性质求w的最大值。（四）课堂练习，巩固新课如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。DBAC墙（1）求y与x的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。（2009年贵阳中考，有改动）分析：本题不但要求出二次函数关系，在设计最值问题时是以探索性的形式出现的，要注

6、意综合分析。（五）课堂小结，回顾提升本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。（六）布置作业，知识再现（课外补充）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，平均每天销售90箱，价格每提高1元

7、，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大的利润？最大的利润是多少?