二次函数专题复习——平行四边形的存在性问题

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1、二次函数专题复习——平行四边形的存在性问题二次函数中存在性问题是河南中考必考内容，主要与几何图形结合起来考查，且都以解答题形式出现，分值11分．预计2017年河南中考对二次函数存在性问题仍会考查，且涉及到的内容有：等腰三角形，直角三角形，相似三角形、面积最值、特殊四边形等存在性问题．这一节我们复习平行四边形的存在性问题。学习目标：1掌握函数背景下平行四边形存在性问题的解题方法和步骤2体会分类讨论及数形结合思想在解题中的应用温故知新：一、二次函数表达式1、二次函数一般式2、二次函数顶点式二、平行四边形的判定方法三、复习两个知识点

2、：1.线段中点公式平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.2.线段的平移平面内，线段AB平移得到线段A'B'，则①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，则点A'的坐标是________.探求新知一、探究两个解题方法如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(

3、x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？如图，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是________.方法一：利用线段平移总结：x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3或者x4-x1=x3-x2，y4-y1=y3-y2等方法二：利用中点公式总结：x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4两个方法的结果表述在本质上是一样的二、解决两类问题类型一：三定一动例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B

4、(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是总结说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果__________.对应训练1已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标类型二：两定两动例2如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个

5、位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.对应训练2如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.归纳与总结二次函数问题中平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，一招制胜的方法，就是“中点法”，往往需要分三种情况，得出三个方程组求解。作业1已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点

6、为M.直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.2如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.