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《《求二次函数的表达式》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《求二次函数的函数关系式》教学设计天水市秦州区天水中学武复兴一、学情分析学生学习完本章的重点内容，但对二次函数关系式的认识还不系统，学生对用待定系数法求一次函数关系式较了解，本节课在其基础上进一步学习待定系数法求二次函数关系式。二、教材分析二次函数的图象及性质是初中数学的重点内容，与现实生活联系密切，譬如涉及到求最值一类题，因此对本章的教学应给予足够重视，而本节知识又是本章知识的升华，学了本章内容，学生必须知道二次函数的几种表达式，并会用待定系数法求其关系式。三、教学目标(一)知识与能力1．能通过待定系数法求二次函数的关系式．2．根据实际问题的不同条件建立相应
2、的二次函数关系式．(二)过程与方法1．体会实际问题转化为数学模型的过程．2．培养学生分析问题、善于思考的能力．(三)情感、态度与价值观体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具．四、教学重点、难点及教学突破(一)教学重点用待定系数法求二次函数关系式．(二)教学难点根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式．(三)教学突破教学中注意要引导学生提炼问题式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决．五、教学过程(一)复习引入1．若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为：y=ax2(a≠0)．2．若已知抛物线的顶点在
3、y轴上，则二次函数的关系式为：y=ax2+k(a≠0)．3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为：y=a(x-h)2(a≠0)．4．若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为：y=a(x-h)2+k(a≠0)(二)解决问题，学习新知1．一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)（已知三点坐标）例1：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式?解：设所求二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c（a≠
4、0）把点（0,1）、（2,4）、（3,10）分别代入上式，得c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解这个方程组，得a=b=，c=1.故所求二次函数关系式为y=x2x+1.点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)．巩固练习：p23第2题第（1）小题2．顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0)．例2：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8)2+9．解：由题意
5、设所求二次函数关系式为y=a(x－8)2+9.把点（0,1）代入上式，得a=故所求二次函数关系式为y=(x－8)2+9.点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)．巩固练习：p23第1题第（2）小题。3．交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0．)例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式．分析：如图所示抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1,x2，即交点A（x1,0），交点B（x2，0）．解：由题
6、意设二次函数关系式为y=a（x+1）（x-3）.把点（0，）代入上式，得a=.故所求二次函数关系式为y=（x+1）（x-3）=x2-x.点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)巩固练习：抛物线y＝x2＋px＋q过点(5，O)、(-5，0)，则p＋q＝( )A.0B.25C.-5D.-25（三）反馈矫正，突破难点①二次函数关系式常见有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)．顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0)
7、．交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)．②从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重要．（四）小结与提高确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：1．当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；2．当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；3．当已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，（或横坐标时x1,x2）时，选用交点式较为方便．（五）课后拓展、能力提升
8、（六）作业布置习题26．2P22第4、
