y=a(x_h)2的图象及性质教案

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1、26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：课本P11~13教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系。教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系。教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－2x2+3与y=2x2－1的简图，利用简图说出它们的性质；2、把抛物线y=－5x2+1向下平移4个单位长度，得到的抛物线是；二、学习

2、（一）学习例3例3、在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，利用图象说出它们的性质。解：1、写出自变量的取值范围：　　　　　　　　　　　　　　；2、列表。请完善表格。x…-3-2-10123………3、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数的图象是一条　　　　　；它开口　　　，关于　　对称，顶点坐标是　　　　　　。（2）函数的图象是函数的图象向上平移　　　　单位。（3）当x<0时，图象从左到右　　　　，y随x的增大而　　　　　。当x>0时，图象从左到右　　　　，y随x的增大而　　　　　。(４)顶点是图象的最　　　点，因此，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y

3、＝　　　　.练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并说出函数的图象的性质。（二）概括：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条　　　，它关于　　　对称，顶点坐标是　　　　；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax２的图象沿x轴平移　　单位。（3）当a>0时，抛物线的开口向　　，图象在第　　象限，顶点是最　　点；当xh时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x＝h时，函数取得最　　值，最　　值y＝　　　；当a<0时，抛物线的开口向　　，图象在第　　　

4、　象限，顶点是最　　点；当xh时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x＝h时，函数取得最　　值，最　　值y＝　　　；(三)应用补充例题1、如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）2解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C

5、在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2．故选C．补充例题2、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称

6、轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．三、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。四、作业设计课本P16页练习1、2、3、4五、板书设计26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质三、补充例1四、补充例2一、复习与练习二、例3六、教学反思