28.23 切线的判定与性质

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1、23.2.3切线（一）教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；教学重点和难点：切线的识别方法是重点；而方法的理解及实际运用是难点．教学过程设计：　一、从学生已有的知识结构提出问题1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．2、根据几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？（画板演示）教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识

2、别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)　二、师生共同探讨、发现结论1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、继续观察复习时的图形，如图，圆心到直线的距离等于半径，直线是⊙O的切线，这时我们来观察直线与⊙O的位置，可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线

3、垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4、思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）（图1）（图2）　　　　　　　　（图3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生分析，方法

4、3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．　三、应用定理，强化训练　例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，ÐOBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，ÐBAD＝ÐB＝30°，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，ÐBAD＝ÐB，易证B

5、D⊥OD．教师板演，给出解答过程及格式．课堂练习：课本49页练习1－4四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的识别方法，着重分析了方法3成立的条件，在应用方法3时，注重两个条件缺一不可．　识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某

6、一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．　五、布置作业　28.2.4切线（2）教学目标：通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。重点难点：1、重点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。2、难点：三角形的内心及其半径的确定。教学过程：一、巩固上节课学习的知识请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切

7、点的半径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？解：连结OE，过O作，垂足为F点因为AB是⊙O的切线所以又因为PA是的平分线，所以所以AC是⊙O的切线二、探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。在