26.1 二次函数教学设计

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1、26.1二次函数的教学设计一、教学目标知识方面：1.理解并掌握二次函数的概念，能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。2.正确理解的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数、反比例函数的区别。能力方面：1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。二、教材分析本节课是数学华东师大版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容.知识方面

2、，它是在正比例函数、一次函数、反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础.根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关，接着由喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义.最后提供一段教学视频让学生温故知新.教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会

3、分析实例中的二次函数关系.一、教学方法及教学思路：利用课件，图片等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键.本课的设计内容分为以下几个部分：1.提出问题，导入新课；2.合作交流，形成概念；3.运用新知，解决问题；4.巩固练习，深化知识；5.归纳小结，布置作业.二、教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课.回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？.二、合作交流，形成概念.1．列式表示下面函数关系.问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系.问题2：n边形的对角线数d与边数

4、n之间有怎样的关系?问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?活动中教师关注：（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式.（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量.2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点.教师提出问题：这是一次函数吗？是反比例函数吗？是我们学习过的熟悉的函数吗？这就是本章要学的二次函数。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：（1）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式.（

5、2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式.3.教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.4.问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？活动中教师应关注：（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子

6、可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？（3）定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，当成二次函数).三、运用新知，解决问题.例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)(2)(3)(4)y=3(x－1)²+1(5)y=(x+3)²－x²(6)(7)s=3－2t²(8)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数)例2已知函数，(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？(2)m取什么值时,此函数是反比例函数？(3)m取什么值时,此函数是二次函数？例3矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2

7、倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式.四、巩固练习，深化知识.1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.3.m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？五、归纳小结，布置作业.1.小结这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答.2.布置作业必做题：教科书第14页习题26．1第1、2题选做题：教科书第31页7题.附板书设计：1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,