实际问题与反比例函数H

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1、17.2实际问题与反比例函数(2)给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德情景引入在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律：例1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：(2)当动力臂为1.5米

2、时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?在我们使用撬棍时

3、,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考阻力×阻力臂=动力×动力臂反比例函数（5）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．活动给我一个支点我可以把地球撬动．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：当F=500时，L=2.4×1029(米)活动（6）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为１．２米的撬棍，用了５００牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有３００牛顿的力量他该

4、选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？阻力×阻力臂=动力×动力臂则有：1.2×500=300x解：设小明选择动力臂为x米的撬棍才能撬动这块大石头解之得：x=2答：小明选择的动力臂为2米的撬棍才能撬动这块大石头在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿2.上述关系式可写成R=______例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)

5、用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?解：从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。

6、尝试练习：1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数解析式;解:t与Q之间的函数关系式为:(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满

7、池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.2、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV1.9853、一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为

8、1A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.R/Ω0I/A32思考:若允许的电流不得超过4A时,那么电阻R的取值应控制在什么范围?4.如图,利用一面长8