资源描述：
《数值分析课程设计报告书-某某某》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西安郵電學院数值分析课程设计报告书系部名称：应用数理系学生姓名：专业名称：信息与计算科学班级：信息070x时间：2009年6月8日至2009年6月19日实验X19次方系数对方程根的影响一、问题的提出考虑代数多项式,显然它的全部根为1,2,…,20;如果19次方的系数有扰动,那么对方程的解有何影响.二、实验内容直接利用Matlab中的roots()和poly()函数,选择不同的扰动做数值计算.主要步骤:ve=zeros(1,21);ve(2)=ess;roots(poly(1:20)+ve).Ma
2、tlab程序:见附件bingtaiwenti.m三、实验结果1.取扰动分别为所得结果如下:27.0817+5.03812i21.3025+1.56717i19.952+0i27.0817-5.03812i21.3025-1.56717i19.2293+0i19.5337+9.1664i18.5028+3.6004i17.6573+0.692896i19.5337-9.1664i18.5028-3.6004i17.6573-0.692896i13.8235+7.77167i15.1651+3.76
3、125i15.4524+0.875524i13.8235-7.77167i15.1651-3.76125i15.4524-0.875524i10.7211+5.4609i12.4866+2.88278i13.3527+0.486992i10.7211-5.4609i12.4866-2.88278i13.3527-0.486992i8.91282+3.47317i10.5225+1.71958i11.8578+0i8.91282-3.47317i10.5225-1.71958i11.0427+0i
4、7.69268+1.89884i9.04487+0.59455i9.9916+0i7.69268-1.89884i9.04487-0.59455i9.00201+0i6.75761+0.654714i7.94891+0i7.99952+0i6.75761-0.654714i7.00247+0i7.00009+0i5.95208+0i5.99995+0i5.99999+0i5.00061+0i5+0i5+0i4+0i4+0i4+0i3+0i3+0i3+0i2+0i2+0i2+0i1+0i1+0i1
5、+0i2.绘制相应的图形,即将以上结果可视化.图1.图2.图3.四、实验结果分析观测现象:由结果可以观察到误差是不可避免的,并且扰动的减小不能使得所有根除的误差减小,还可以观察到处的误差总是最大,而靠近处的误差较小.误差分析:原问题数学上描述为:的求解问题,也可等价为:那么要考虑的问题是对方程的某个解的影响,我们不妨将看成的函数,从而可以求得此问题的条件数为:可以求得20个根处的条件数为:19次方系数变化对根的影响问题条件数X=1,…,5X=6,…,10X=11,…,15X=16,…,20.17
6、2633e-142038.69.886669e9.315986e11.859841e-876273.1.347381e10.235250e11.114368e-3.156701e7.978210e10.116152e11.114955.195843e8.199945e11.341541e1025.5252.159475e9.296669e11.452548e9可见而靠近处的条件数非常小,而处的条件数最大.这与我们的观测结果是一致的.由于条件数太大所以此问题是病态问题.实验Y用Jacobi法求对称
7、矩阵的特征值及特征向量一、实验内容已下列矩阵为例,求对称矩阵的全部特征值及特征向量:1.2.3.二、方法步骤1.在的非主对角线元素中,找出按模最大的元素;2.计算平面旋转矩阵,其中的及由计算;3.计算,(的初始值取单位阵);4.如果(其中为的元素),则停止计算,所求特征值为:,特征向量:即得第列;否则令,重复以上各步.三、实验结果讨论的矩阵为:A=524253431要求误差为:err=1e-005迭代次数:7第1个特征值为:9.8057相应的特征向量为:0.650530.578170.49248
8、第2个特征值为:3.0604相应的特征向量为:-0.625380.77572-0.084615第3个特征值为:-1.8661相应的特征向量为:-0.43095-0.252940.8662讨论的矩阵为:A=35-1529-193要求误差为:err=1e-006迭代次数:7第1个特征值为:3.8441相应的特征向量为:0.877490.052794-0.47668第2个特征值为:-8.2319相应的特征向量为:-0.36910.70896-0.60095第3个特征值为:12.3879相应的特征向量为
