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1、西安郵電學院数值分析课程设计报告书院系名称：理学院应用数学系学生姓名：伍选华专业名称：信息与计算科学班级：信息0902时间：2011年6月20日至2011年7月1日实验一三次样条插值的三弯矩法一、实验内容1.用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序.已知数据如下：0.20.40.60.81.00.97986520.91777100.80803480.63860930.38433735求的三次样条插值函数满足：(1)自然边界条件(2)第一种边界条件要求输出用追赶法解出的弯矩向量(,,,)及(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8)的值.并画出的图形
2、.二、实验原理在计算过程中，因为三次样条插值的函数是三次的，对它求二阶导数就得到一个线性函数，因此只要知道的值，及知道弯距量，就可以表示出，对进行两次积分就得到的表达式。1。若给出的是第一类边界条件，及给出的是端点出的一阶导数。则根据下列公式利用追赶法可解出。用，其中2．若给出的是自然边界条件，则，根据下列公式利用追赶法求出。二、实验结果1．给出自然边界条件:用追赶法求得的弯矩量为:M0=0M1=-1.4513M2=-0.67057M3=-3.0127M4=0要计算的九个节点处的值为:ans=[0.9798652,0.9541227,0.9177710,0.87
3、21112,0.8080348,0.7308539,0.6386093,0.5114914,0.3843735]2．给出第一种边界条件用追赶法求得的弯矩量为:M0=-7.4996M1=-0.39631M2=1.9385M3=-16.3111M4=50.5844要计算的九个节点出的值为:Ans=[0.9798652,0.9685578,0.9177710,0.8590474,0.8080348,0.7592536,0.6386093,0.4258082,0.3843735]实验二最小二乘法的曲线拟合一、实验内容2.编制以离散点的正交多项式为基的最小二乘拟合程序,并
4、用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合.-0.1-0.50.00.51.01.52.0-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权1,求出拟合曲线,输出,,及平方误差,并画出的图形.二、实验原理对于给定的数据，选取线性无关的函数族，以及权函数，求一个函数使得在给定点的函数值与给定点的值误差最小。系数及为所求解的系数.用正交多项式拟合时，用施密特正交化法选取一组正交函数族用同样的方法进行拟合。三、实验结果1.用拟合平方误差:2.1762e-005参数:1.9991-2.9977-3.9683e-0050.549122.用正交多项
5、式拟合平方误差:2.1762e-005参数:1.9991-2.9977-3.9683e-0050.54912三项递推公式的系数为:P1=01.000000000000000.75000000000000P1=0.500000000000000.500000000000000.50000000000000P3=0.050571428571432.000071428571430.001000000000001.99911111111111.实验三用龙贝格5点高斯及复化3点高斯求积分值一、实验内容3.给出积分①,②,③(1)运用龙贝格求积公式计算上述积分I的值,要求到
6、时结束,输出T表及I的近似值.(2)用5点高斯求积公式及复化3点高斯求积公式计算上述积分,并输出I的近似值.(3)分析比较各种计算结果.二、实验原理1.Romberg求积算法的计算过程。（1）取，求，令记k为区间的二分次数。（2）.按公式求梯形值，及计算，（3）.求加速值。及求（4）.若，则在终止计算，并；否则令转2继续计算。其中，2.Gauss五点求积算法的计算过程运用Gauss_Legendre求积公式。以Legendre多项式的零点为高斯点计算。，其中的可用已知表中给出的数据直接带入公式求解。对于任意区间上的Guass公式，可以作变量置换将任意区间化为区间
7、。则有3.对于复化的Gauss三点，将区间等分，在每一个小区间上用Gauss三点求积公式。Gauss三点与Gauss五点同理。三、实验结果1.第一个积分过程用龙贝格法求积分T=Columns1through30.07326255555494000.404510718948910.5149267734135700.418179584990480.422735873671000.416589813688160.421582037198100.422716187933980.422714875551510.422438975823960.422724622032580
8、.42272518430
