吉林省实验中学2008届高三第二次模拟测试(数学文)

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1、2008届吉林省实验中学高三年级第二次模拟测试数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分1．已知集合=（）A．B．C．D．2．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别频数234542则样本在上的频率为（）A．12%B．40%C．60%D．70%3．函数的单调减区间为（）A．B．（－，－2）C．（4，+）D．4．已知直线m,n和平面，那么m//n的一个必要但非充分条件是（）A．B．C．D．成等角5．已知的图象是（）6．对于函数的代换，则总不改变函数的值域的代换是（）A．B．C．

2、D．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．48．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）A．B．C．D．9．设恒成立的c的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值2,4,6范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]11．已知是偶函数，当时，时，恒成立，则的最小值是（）A．1B．C．D．12．已知函数的最大值为（）A．6B．13C．22D．33B卷二、填空

3、题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．在的展开式中，含的项的系数是。14．设。15．等差数列项和为=。16．把一个函数的图象按向量a=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为则原来的函数的解析式为。三、解答题：本小题共6小题，共计70分。2,4,617．（本小题满分10分）已知a=b=a·b。（1）若的最大值、最小值并求出对应的x值。（2）求上的递减区间。18．（本小题满分12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次，（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数

4、枚的概率是否相等？请说明理由。19．（本小题满分12分）已知数列（1）求证：从是等比数列；（2）求的值。20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，

5、AB

6、=1，

7、BC

8、=a，PA⊥平面ABCD，

9、PA

10、=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求二面角Q—PD—A的正弦值。21．（本小题满分12分）设点为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点

11、P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程。22．（本小题满分12分）已知a,b,cR，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若a，b，c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；（3）若处取得极值，且试求此方程三个根两两不等时c的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

12、共计60分1．A2．C3．B4．D5．A6．D7．D8．D9．D2,4,610．C11．A12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．－1014．15．1216．三、解答题：本小题共6小题，共计70分。17．（本小题满分10分）解：（1）2分∵∴………………3分∴当…………4分当………………5分（2）………………7分…………9分∴的递减区间是………………10分18．（本小题满分12分）（1）解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验

13、，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1，则P1=P15（0）+P15（1）=（7分）（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…P15（15）（11分）又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3∴相等（14分）19．（本小题满分12分）（1）由………………3分即又∵，于是而………………5分∴从是等比数列…………6分（2）因为所以是以1为首项，公差为2的等差数

14、列…………9分20．（本小题满分12分）解：（1）若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，因PA⊥面ABCD知AQ⊥QD。……2分矩形ABCD中，当a<2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQ⊥QD，………………3分故仅当a≥2时才存在点Q使PQ⊥QD；………………4分（2）当a=2时，以AD为直径的圆与BC相切于Q，此时Q是唯一的点使∠AQD为直角，且Q为BC的中点。作AH