§73 概率的乘法公式与事件的独立性

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1、§7.1随机事件§7.2事件的概率及概率的加法公式§7.3概率的乘法公式与事件的独立性学习目标教学建议第七章概率的基本知识及其应用§7.4随机变量与离散型随机变量§7.5连续型随机变量§7.6随机变量的数字特征一.概率的乘法公式§7.3概率的乘法公式与事件的独立性二.事件的独立性一.概率的乘法公式案例1甲、乙两厂生产同类产品,记录如下表:正品数次品数合计产品数生产厂甲厂乙厂合计6728955237030100求从中任取一件正品是甲厂产品的概率.案例1分析若设{任取一件是甲厂产品},{任取一件是甲厂产品},则事件“任取一件正品是甲厂产品”是指在事件发生的条件下,事件发生

2、的概率,这就是条件概率.(未完待续)1.条件概率若事件是同一试验中的两个随机事件,则称在事件发生的条件下,事件发生的概率为条件概率.记作在解决许多概率问题时,往往需要求在有某些附加信息(条件)下事件发生的概率.一般情况下,P(A

3、B)≠P(A).P(A)=1/6，例如:掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点}，P(A

4、B)=？已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B.于是,P(A

5、B)=1/3.B中共有3个元素,每个元素出现是等可能的,且其中只有1个(2点)在集合A中.容易看到:P(A

6、B)AB又如:10件产品中有7件正品,3件次品;7件正品中

7、有3件一等品(蓝色),4件二等品.现从这10件中任取一件,记P(A)=3/10，B={取到正品}，A={取到一等品}，P(A

8、B)(10件产品中有3件一等品)(10件产品中有7件正品)P(B)=7/10，7件正品中有3件一等品(未完待续)P(A)=3/10，B={取到正品}，A={取到一等品},(10件产品中有3件一等品)(10件产品中有7件正品)P(B)=7/10，本例中,计算P(A)时,依据前提条件是10件产品中一等品的比例.计算P(A

9、B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“情报”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑

10、问题.条件概率有以下计算公式(1)(2)若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B就变成了新的样本空间,于是,就有(1).正品数次品数合计产品数生产厂甲厂乙厂合计6728955237030100求从中任取一件正品是甲厂产品的概率.设{任取一件是甲厂产品},{任取一件是甲厂产品},解案例1则任取一件正品是甲厂产品的概率为(完)练习1有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:(1)若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;(2

11、)若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.设{光洁度合格},{直径合格},解则由题设(1)在光洁度合格的条件下,直径也合格的概率为:(未完待续)练习1有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个:(1)若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率;(2)若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率.设{光洁度合格},{直径合格},解则由题设(2)在直径合格的条件下,光洁度也合格的概率为:(完)2.概率的乘法公式定理7.2有对于任意两个事件与由条件概率的计算公式可直接得出概率的乘法公式:练习2盒中有10只晶体管,其

12、中6只正品,4只次品.每次不放回设(1){两次都取到正品};解则由题设(1)地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:(2){第二次才取到正品};(3){至少取到一只正品}.{第次取到正品}(),由概率的乘法公式,得所谓不放回抽样,是指第一次从10只晶体管中抽取一只晶体管测试后不放回去,第二次从剩下的9只晶体管中再抽取一只进行测试.(未完待续)练习2盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回设(续解)则由题设(2)地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:(2){第二次才取到正品};(3){至少取到一只正品}.{第次取到正品}(),由概率的乘法

13、公式,得(未完待续)练习2盒中有10只晶体管,其中6只正品,4只次品.每次不放回设则由题设地抽取一只进行测试,连取两次,求下列事件的概率:(3){至少取到一只正品}.{第次取到正品}(),由概率的乘法公式,得(续解)(3){全是次品}.故(完)练习3某人忘记了电话号码的最后一个数字而随意拨号.设又因为{第次接通电话}(),解所以求拨号不超过2次能接通电话的概率.{拨号不超过2次能接通电话},则与因事件是互斥的,所以(完)袋中有5个球,3个新的,2个旧的,任取一个记录下观察结果,放回去后再取一个,问第二次取到新球的概率是多少?案例2解设所谓有放回抽样,