定积分的计算方法上

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1、课前练习一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法第三节定积分的计算方法安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&EconomicsFormulaforIntegrationbySubstitution微积分电子教案abxyo引例：解：引例第三节定积分的计算方法课前练习一、定积分的换元法1.1、换元公式一、定积分的换元法1.1、换元公式定理6.3设f(x)在[a,b]上连续,函数x=j(t)满足:⑴j(t)在[a,b]上连续、单调,且j(a)=a,j(b)=b;⑵

2、j′(t)在[a,b]上连续.则有证故有课前练习一、定积分的换元法1.1、换元公式1.2、换元法两个要点第三节定积分的计算方法⑴换元必须换限1.2、换元法两个要点（与不定积分换元法区别）⑵换元无须还原一、定积分的换元法用把变量换成新变量时，积分限也相应的改变.求出的一个原函数后，不必象计算不定积分那样再要把变换成原变量的函数，而只要把新变量的上、下限分别代入，然后相减就行了。一、定积分的换元法定积分几何意义：表示圆心在原点半径为a的圆面积的四分之一例1计算解：一、定积分的换元法例2解：一、定积分的换元法Way1.见前Way2.换元法课前练习一、定积分的换元法1.3、换

3、元法的应用1.1、换元公式1.2、换元法两个要点第三节定积分的计算方法1.3、换元法的应用一、定积分的换元法1.证明定积分恒等式利用定积分换元法，证明定积分恒等式。——作合适的代换。例3证明解得证。一、定积分的换元法1.证明定积分恒等式一、定积分的换元法。；若等式左右被积函数均为不同名三角函数，若等式左右积分区间是对称的，且被积函数是Att:在三角代换中，多用代换。若等式左右被积函数均为同名三角函数，则多用则多用奇、偶函数，一般利用负代换。证例4当f(x)在[-a,a]上连续，且有①f(x)为偶函数时有:òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；ò-=aadxxf0

4、)(.②f(x)为奇函数时有:熟记结论简化计算一、定积分的换元法证例4当f(x)在[-a,a]上连续，且有①f(x)为偶函数时有:òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；ò-=aadxxf0)(.②f(x)为奇函数时有:注：一般称为“对称区间上奇偶函数积分的性质”。一、定积分的换元法上述结论的几何解释：yxa–a0y=f(x)+–偶函数图形关于y轴对称，在[–a,a]上关于y轴两边的图形面积相等.奇函数图形关于原点对称，在[–a,a]上关于x轴上下两边的图形面积相等.yxa–a0y=f(x)一、定积分的换元法奇函数例5计算解原式偶函数单位圆的面积一、定积分的换元法

5、例6解：一、定积分的换元法？Way1.Way2.一、定积分的换元法“对称区间上奇偶函数积分的性质”：1.碰到被积函数是奇函数的定积分就不必计算。2.避免一些可能的错误一、定积分的换元法1.3、换元法的应用1.证明定积分恒等式利用定积分换元法，证明定积分恒等式。——作合适的代换。2.用于积分上限函数求导例7解一、定积分的换元法2.用于积分上限函数求导