定积分的计算方法(II)

《定积分的计算方法(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节定积分的计算分法第五章二、定积分的分部积分法不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法7/19/20211一、定积分的换元法证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则7/19/202121)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限说明:7/19/20213解法二这一解法没有引入新的积分变量，计算时，原积分的上、下限不要改变，对于能用“凑微分法”求原函数的积分，应尽可能用解法二的方法.7/19/20214解:令则∴原式=且例2

2、计算7/19/20215解:令则∴原式=且例3（补充题）计算7/19/20216例4（补充题）计算解:7/19/20217证:(1)若(2)若偶倍奇零例67/19/20218解7/19/202197/19/202110二、定积分的分部积分法定理2则证:7/19/202111答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:7/19/202112证:令n为偶数n为奇数则令则例12证明7/19/202113由此得递推公式于是而故所证结论成立.7/19/202114内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限课后练习习题5－37/19/202115思考与练习1.提示:令则求2.设解:(

3、分部积分)7/19/202116解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.设7/19/202117证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.4.证明7/19/202118解：右端试证分部积分积分再次分部积分=左端5.7/19/202119