定积分的换元法与分部积分法(VIII)

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1、一问题的提出二定积分的换元法四小结五思考、判断题第三节定积分的换元法与分部积分法三定积分的分部积分法7/19/20211一问题的提出（Introduction)我们知道求定积分的关键是求原函数，而求原函数的方法是求不定积分，然而不定积分中有换元法，那么定积分是否也有换元法，有哪些不同？在一定条件下，可以用换元积分法与分部积分法来计算定积分.7/19/20212定理二定积分的换元法(FormulaforIntegrationbySubstitution)换元公式7/19/20213证7/19/202147/19/20215说明

2、（2）（3）7/19/20216例1计算解令原式7/19/20217例2计算解令此题也可简要记法如下：7/19/20218例3计算解7/19/20219例4计算解令7/19/202110证7/19/2021117/19/202112奇函数例6计算解原式ò--+=1122112dxxx偶函数7/19/202113证（1）设7/19/202114（2）设7/19/2021157/19/202116例8计算解7/19/202117定积分的分部积分公式三定积分的分部积分法(FormulaforIntegrationbyParts)7

3、/19/202118例9计算解令则7/19/202119例10计算解去掉绝对值时注意分积分限7/19/202120例11计算解注本题是一个集凑微分法、根式换元法、分布积分法的综合题。7/19/202121例12设求解7/19/2021227/19/202123例13证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设7/19/202124积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止7/19/202125于是7/19/202126