结构可靠性设计基础例题与习题

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1、例1.某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直径为25mm的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值μN=1800kN，变异系数δN=0.10。钢筋屈服强度fy服从正态分布，其平均值μfy=380N/mm2，变异系数δfy=0.06。混凝土轴心抗压强度fc也服从正态分布，其平均值μfc=24.80N/mm2，变异系数δfc=0.20。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。解：(1)荷载效应S的统计

2、参数。μS=μN=1800kN，σS=σN=μNδN=1800×0.10=180kN(2)构件抗力R的统计参数。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc和钢筋的抗力Rs=fyAs两部分组成，即：R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的统计参数为：μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kNσRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN钢筋抗力Rs的统计参数：μRs=Asμfy=1964×380=746.3kNσRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN构件抗力R

3、的统计参数：μR=μRc+μRs=3720+746.3=4466.3kN(3)可靠指标β的计算。查表可得，相应的失效概率Pf为2.06×10-4。例2.已知某钢梁截面的塑性抵抗矩服从正态分布，,；钢梁材料的屈服强度ƒ服从对数正态分布，钢梁承受确定性弯矩M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法(中心点法)计算该梁的可靠指标β。解：(1)取用抗力作为功能函数极限状态方程为则:(2)取用应力作为功能函数极限状态方程为则:由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差

4、异。例3某钢梁截面抵抗矩为W，μW=5.5×104mm3,σW=0.3×104mm3；钢材的屈服强度为f,μf=380.0N/mm2,σf=30.4N/mm2。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，μM=1.3×107N.m，σM=0.091×107N.mm。随机变量W、Φ和MP均为互不相关服从正态分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法(Hasofer-Lind法)计算此梁的可靠指标。解：建立极限状态方程。取均值作为设计验算点的初值。(2)计算α值。有：(3)计算。(4)求解β值。将上述W*、f*、

5、M*代入结构功能函数，得：β1=3.790，β2=59.058(舍去)(5)求Xi*的新值。将β=3.790代入，求Xi*的新值：重复上述计算，有：将上述值代入结构功能函数，解出：β=3.775进行第三次迭代，求得β=3.764，与上次的β=3.775接近，已收敛。取β=(3.764+3.775)=3.770，相应的设计验算点为：相应的失效概率例4某轴向受压短柱承受固定荷载NG和活荷载NQ作用，柱截面承载能力为R。经统计分析后得各变量的统计信息如表1所示。极限状态方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-N

6、Q=0，试用JC法求解其可靠指标和对应的失效概率。表1各变量统计参数变量NGNQR分布类型正态极值I型对数正态平均值53.0kN70.0kN309.2kN标准差3.7kN20.3kN52.6kN变异系数0.070.290.17解：(1)非正态变量的当量正态化。R当量正态化：取R*的初始值为μR，则：NQ当量正态化：式中取的初始值为得到：(2)求可靠指标及设计验算点R*、用改进的一次二阶矩法计算得，β=2.320设计验算点(3)第二次迭代R的当量正态化：NQ的当量正态化：用改进的一次二阶矩法计算得，β=3.

7、773设计验算点按上述步骤经5次迭代，最后求得可靠指标及设计验算点R*、值：β=3.583。设计验算点例5已知某拉杆，采用Q235A3钢材，承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布，μN=219kN，δN=0.08，кR=1.16，δR=0.09，目标可靠指标β=3.3，试求该拉杆所需的截面面积(假定不计截面尺寸变异和计算公式精确度的影响)。解：解得：μR=335kN则抗力标准值为：RK=μR/кR=335/1.16=288.79kNRK=fyk×ASfyk=235N/mm2AS=288790/235=12

8、28.89mm2所以拉杆所需的截面面积AS=1228.89mm2直接概率设计法直接概率设计法的计算步骤例6已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别为：永久荷载2kN·m，使用活荷载1.2kN·m，风荷载0.3kN·m，雪荷载0.2kN·m。若安全等级为二级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应设计值M？又若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久系数分别为：使用活荷载ψc1=0.7，ψf1=0.5，ψq1=0.4，风荷