经济预测与决策课件(第5章

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1、Chapter5一元线性回归预测§5.1一元线性回归预测模型§5.2回归系数的简便求估方法§5.3回归系数的精确求估方法§5.4回归方程的显著性检验§5.5回归方程的应用Chapter5一元线性回归预测经济变量之间往往存在一定的相互关系,因果关系就是最重要的一种。回归分析法就是在因果关系预测中最常用的一种方法。回归分析法起源于英国生物学家高尔登对人类身高的研究。Chapter5一元线性回归预测1、按模型中自变量的多少一元回归(一个自变量)和多元回归(两个或两个以上自变量)2、按模型中自变量与因变量之间是否线性线性回归和非线性回归3、按模型中变

2、量的属性数量回归和非数量回归§5.1一元线性回归预测模型一元线性回归预测法是根据一元线性回归模型中单一自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。§5.1一元线性回归预测模型若用X代表自变量,Y代表因变量。则给定一个自变量的值Xi时,对于一元线性回归模型就有一个因变量的总体平均值E(Yi)与它对应,其函数关系可写成E(Yi)=f(Xi),它表明Y的总体平均值是随着X的变化而变化的。该函数亦称为总体回归函数。一、一元线性回归模型的基本形式E(Yi)=β0+1Xi或Yi=E(Yi)+ui=β0+1Xi+ui其中β0、1是未知而固定的参数,称

3、为回归系数,ui称为随机扰动项。在回归分析中,我们要根据Y和X的观测值来估计未知的β0和1的值,进而建立回归模型。二、一元线性回归样本函数对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样本回归函数得到的估计值有一随机偏差,这个偏差称为样本剩余,记为ei。三、样本回归函数回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回归函数。在这里需要解决的问题主要有两个:其一是估计参数;其二是“接近”的程度有多大。§5.1一元线性回归预测模型公式满足条件:1、E(ε)=02、D(εi)=σ23、C0v(εi,εj)=0,i≠j4、C0v(εi,,xj)=0ε~N(0

4、,σ2)§5.2回归系数的简便求估方法一、目估作图法XYY=a+bx+i二、平均值法将观察值分别带入回归方程,然后将n个方程分为两组,把组内方程分别相加,得到一个二元一次方程组,解得§5.3回归系数的精确求估方法YYi.e....0XiX§5.4回归方程的显著性检验对任何n组数据,都可以找出一条回归直线,但这样的回归直线是否有意义,需要进一步判断。S总:总平方和U:回归平方和Q:剩余平方和注意:可决系数r2越大,即Q越小,说明回归方程拟合得越好。Q=0表示所有的样本点都落在回归直线上,此时,x和y完全相关。三、回归方程的显著性检验(一)回归

5、系数b的显著性检验(二)回归方程的显著性检验(一)回归系数b的显著性检验b是否为0常用方法:t检验(二)回归方程的显著性检验Y与x之间是否存在真实的线性关系(F检验)假设统计量b=0,统计量服从自由度为1和n-2的F分布。§5.5回归方程的应用一、经济预测二、经济控制练习题(P71第六题)运用预测技术反推价格控制练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)

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1、Chapter5一元线性回归预测§5.1一元线性回归预测模型§5.2回归系数的简便求估方法§5.3回归系数的精确求估方法§5.4回归方程的显著性检验§5.5回归方程的应用Chapter5一元线性回归预测经济变量之间往往存在一定的相互关系,因果关系就是最重要的一种。回归分析法就是在因果关系预测中最常用的一种方法。回归分析法起源于英国生物学家高尔登对人类身高的研究。Chapter5一元线性回归预测1、按模型中自变量的多少一元回归(一个自变量)和多元回归(两个或两个以上自变量)2、按模型中自变量与因变量之间是否线性线性回归和非线性回归3、按模型中变

2、量的属性数量回归和非数量回归§5.1一元线性回归预测模型一元线性回归预测法是根据一元线性回归模型中单一自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。§5.1一元线性回归预测模型若用X代表自变量,Y代表因变量。则给定一个自变量的值Xi时,对于一元线性回归模型就有一个因变量的总体平均值E(Yi)与它对应,其函数关系可写成E(Yi)=f(Xi),它表明Y的总体平均值是随着X的变化而变化的。该函数亦称为总体回归函数。一、一元线性回归模型的基本形式E(Yi)=β0+1Xi或Yi=E(Yi)+ui=β0+1Xi+ui其中β0、1是未知而固定的参数,称

3、为回归系数,ui称为随机扰动项。在回归分析中,我们要根据Y和X的观测值来估计未知的β0和1的值,进而建立回归模型。二、一元线性回归样本函数对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样本回归函数得到的估计值有一随机偏差,这个偏差称为样本剩余,记为ei。三、样本回归函数回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回归函数。在这里需要解决的问题主要有两个:其一是估计参数;其二是“接近”的程度有多大。§5.1一元线性回归预测模型公式满足条件:1、E(ε)=02、D(εi)=σ23、C0v(εi,εj)=0,i≠j4、C0v(εi,,xj)=0ε~N(0

4、,σ2)§5.2回归系数的简便求估方法一、目估作图法XYY=a+bx+i二、平均值法将观察值分别带入回归方程,然后将n个方程分为两组,把组内方程分别相加,得到一个二元一次方程组,解得§5.3回归系数的精确求估方法YYi.e....0XiX§5.4回归方程的显著性检验对任何n组数据,都可以找出一条回归直线,但这样的回归直线是否有意义,需要进一步判断。S总:总平方和U:回归平方和Q:剩余平方和注意:可决系数r2越大,即Q越小,说明回归方程拟合得越好。Q=0表示所有的样本点都落在回归直线上,此时,x和y完全相关。三、回归方程的显著性检验(一)回归

5、系数b的显著性检验(二)回归方程的显著性检验(一)回归系数b的显著性检验b是否为0常用方法:t检验(二)回归方程的显著性检验Y与x之间是否存在真实的线性关系(F检验)假设统计量b=0,统计量服从自由度为1和n-2的F分布。§5.5回归方程的应用一、经济预测二、经济控制练习题(P71第六题)运用预测技术反推价格控制练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)练习题(P71第六题)

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