线性电路的过渡过程及非正弦周期电路

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1、5-1初始值的确定5-2一阶电路的三要素法5-3微分电路和积分电路5-4非正弦周期函数的谐波分析5-5非正弦量的有效值、平均值和平均功率第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路化学工业出版社第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-1初始值的确定化学工业出版社如下图所示电路为两个并联支路分别为电感线圈和灯泡串联。当开关S闭合瞬间，发现电感支路的灯泡是由暗逐渐变亮，而电阻支路的灯泡却立即变亮，其亮度不再变化。说明电感支路经历了过渡过程，而电阻支路则没有发生过渡过程。从上述两个灯泡亮度变化观察可以总结如下：①开关闭合是产生过渡过程的外因；②储能元件电感（或电

2、容）是产生过渡过程的内因。5-1初始值的确定+-LRS观察过渡过程的实验电路5-1初始值的确定一、换路定律电路与电源接通、断开、或电路参数、结构改变称为换路。换路定律是指换路时电容电压和电感电流的变化规律。此变化规律为①换路瞬间，电容上的电压不能突变，即uC（0+）=uC（0-）②换路瞬间，电感上的电流不能突变，即iL（0+）=iL（0-）换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为电容和电感所储存的能量分别为和，电容电压uC和电感电流iL的突变意味着元件所储存的能量的突变。而能量W的突变要求电源提供的功率趋于无穷大，这是不可能的。因此，电容电压

3、和电感电流不能突变，只能是连续变化。二、初始值的确定①电容电压和电感电流的初始值uC（0+）和iL（0+）。根据t=0-时的等效电路，求出该时刻电容上的电压uC（0-）或电感上的电流iL（0-）。根据换路定律求出t=0+时的电容上的电压uC（0+）或电感上的电流iL（0+）。5-1初始值的确定②求出电路中除电容电压和电感电流之外的电流和电压的初始值。运用克希荷夫定律或所学过的电路的分析计算方法对t=0+的等效电路进行分析计算。特别注意，电阻上的电流、电压；电容上的电流；电感上的电压在换路时是可以跃变的。表5-1电阻、电感、电容在换路时的等效电路t=0-时的

4、电路t=0+时的等效电路t=0-时的电路t=0+时的等效电路RRCCLL+-+--+5-1初始值的确定例：在图示电路中，US=10V，R1=30k，R2=20k，R3=40k，C=1F，L=1H，开关S闭合前电路已处于稳态，试求开关S闭合后电路的初始值Uc（0+），iL（0+），i1（0+），i2=（0+），ic（0+），uL（0+）各为多少？R1R1R1R2R2R2R3R3C+-+---+++--++-L4VS=（0）5-1初始值的确定解：开关S闭合前根据换路定律有换路后瞬间第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-2一阶电路的三要素法5-2一阶电路的

5、三要素法一、一阶电路的三要素法根据克希荷夫定律列出的电路微分方程是一阶线性方程，该电路称为一阶电路，分析一阶RC电路或RL电路在换路时电路中各电量随时间变化的规律常采用三要素法。其公式的一般形式为式中代表不同的电量。代表换路后该电量的稳态值，即过渡过程经历时的值。在电路中。；在电路中，。在具有多个电阻的（或）电路中，应将C或L两端的其余电路作戴维南等效，其等效电阻即为求时所用的电阻R。二、电路的时间常数1.时间常数的单位时间常数，即时间的单位为秒5-2一阶电路的三要素法2.时间常数的物理意义RC放电电路的电容电压随时间按指数规律衰减，其衰减的速度与时间常数

6、有关，对电容电压求导可知衰减的速度为，则电容电压衰减的初始速度为可见如果电容电压始终以斜率在原RC放电电压曲线上画出相应直线与时间轴的交点即为。在下图中可以看出时间常数的物理意义为电容电压保持初始速度衰减到零，所用的时间。同理，充电过程中时间常数表示电容电压保持初始速度开始充电到稳态值所用的时间。时间常数的意义5-2一阶电路的三要素法t0表5-2例：在下图（a）所示中，已知：=5V,C=0.2,R1=R2=3,R3=2,开关S原来在“A”位置，电路处于稳态，t=0时开关S由“A”切换到“B”，试求电容上电压。R1R3R2ABs（t=0）C++--R1R1R

7、3R3R2R2---++AB+（a）（b）（c）5-2一阶电路的三要素法解：①求换路后电容器上电压的初始值。换路前，电路处于稳态，其等效电路如上图（b）所示.由换路定律得：②求换路后电容器上电压的稳态值，换路后稳态电路等效为上图（c）所示。③求时间常数。换路后。从电容器两端看入的等效电阻（电压源短路）为时间常数④求。根据一阶电路三要素法得：5-2一阶电路的三要素法的曲线如下图所示。+3V-3V0Vt/s第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路第三节微分电路和积分电路第三节微分电路和积分电路微分电路和积分电路是由电阻R和电容C构成的两个重要电路，这两种路的处

8、理信号多为脉冲信号，通过选择合适的时间常数可进行脉冲整形和产生脉冲