多元函数的概念(II)

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1、高等院校非数学类专科数学课程——多元微积分学高等数学脚本编写：杜娟课件制作：杜娟第一讲多元函数的基本概念主讲教师：杜娟第一章多元函数微分学第一节多元函数的概念正确理解集合的连通性的概念。正确理解开区域、闭区域、区域边界的概念。正确理解区域的有界性概念。正确理解二维空间中点的邻域的概念。正确理解多元函数及其图形的概念。本节教学要求：第一节多元函数概念第一节多元函数的概念2.开集、闭集、有界集3.区域4.多元函数及其图形请点击().利用“点”、“距离”将邻域概念推广到n维空间.回忆一维空间中点的邻域概念()

2、.利用“点”、“距离”将邻域概念推广到n维空间.回忆一维空间中点的邻域概念1.空间Rn中邻域的定义想想:二维、三维空间中点的邻域是什么样子?Oxy.开圆盘开球体Oxyz.去心邻域概念去心邻域的概念也可搬过来。2.聚点、开集、有界集2.开集、闭集、有界集集合的内点、外点、边界点。开集、闭集有界集集合的连通性请点击内点、外点、边界点集合的内点、外点、边界点E边界点外点内点···其内既有E的点也有不属于E的点边界点不一定属于集合！聚点集合的聚点聚点例Oxy...1.例注意：集合的聚点不一定属于集合.集合的孤

3、立点集合的孤立点集合的孤立点一定是集合的边界点.孤立点是否为集合的边界点？例的所有点均为E孤立点。.(1,1).......例开集、闭集开集、闭集喂！是所有聚点哦！由内点构成的集合！有界集yxOErEO中的有界集2R有界集无界性示意图E无界集集合的连通性集合的连通性连通性示意图集合的连通性示意图单连通E..不连通E..例是有界判别下列集合的有界性、连通性及开闭:是无界是有界连通开集连通闭集连通非开非闭集例对空集的规定区域是连通开集.开的3.区域区域的边界区域的边界图示区域的边界闭区域区域与其全部边界点

4、的并集,称为闭区域.记为4.多元函数及其图形多元函数及其图形长方体体积V依赖于其长度x，宽度y及高z：这里x,y,z各自独立变化，所以V是“自变量”x、y、z的例函数。它是一个三元函数：例多元函数图示一元函数X.R二元函数xyoR.fD.f.三元函数xyzo.R.fXXI矩形的面积S=x×y长方体体积V=x×y×zR..定义：多元函数定义多元函数的表示方法解析法表格法图形法多元函数表示法R..前面学过的一些二次曲面就是相应的一些二元函数的图形。多元函数的图形多元函数的图形求多元函数定义域举例求定义域举例

5、二元函数的图形在平面上的投影即为函数的定义域。xyOxyzD..定义域图示求下列函数的定义域:想想，该怎么求？与一元函数的情形进行比较例例解Oxy求函数的定义域:与一元函数的情形进行比较例例由对数函数知识、得xy故原函数的定义域为1解负数不能开偶次方，分母不能为零、解想一想想一想想一想想一想想一想想一想例例