平面向量的几何运算

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1、选择题已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

2、c

3、的最大值是(   )．A．1   B．2   C．   D．C   又∵，，，∴∴，∴的最大值为选择题记，设为平面向量，则(   )A.     B.C.      D.D本题考查平面向量的模、数量积以及分段函数、函数最值，考查向量的加法和减法的几何意义．中档题．和是以为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量，所以选择题平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）A．  B．   C．   D．D本题考查平面向量中

4、的有关知识：平面向量基本定理、向量加法的几何含义、向量数量积的定义以及利用数量积求夹角等基础知识．单选不同的方法难易度不一样，中档题．方法一）因为，，所以，又，所以即．方法二）由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，故．选择题设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不向的四点，若，，且，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知点C(c，0)，D(d��0)，(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(   )．A．C可能是线段AB的中点   B．D可能是线段AB的中点C．C，

5、D可能同时在线段AB上   D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上D由题意得，，且，若C，D都在AB的延长线上，则λ＞1，μ＞1，，这与矛盾，故选D．选择题已知向量a,b满足

6、a

7、=

8、b

9、=2,a∙b=0，若向量c与a-b共线，则

10、a+c

11、的最小值为（   ）A．1     B．     C．     D．2 B 如图,设=b,=a,则=a-b作CD⊥AB于D∵向量c与a-b共线

12、a+c

13、的最小值即为

14、

15、= 选择题在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（   ）

16、A．B． C． D． A 方法一：设，则．方法二：将向量按逆时针旋转后得，       设=+，则=（14，2）       因为

17、

18、=

19、

20、，所以四边形OMQ′P为正方形，所以向量在正方形之对角线上。       因为是的一半，所以向量与反向且

21、

22、=

23、

24、=

25、

26、=10所以=－λ（λ>0）由

27、－λ

28、=10得，λ=，所以． 选择题已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足=，=(1－λ)，λ∈R，若·=－，则=（   ）A．B．C．D． A 如图，设，则，又，，由·=－得即也即，整理得，解得λ=． 选择题如图所示

29、，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由于、、三点共线，设，则，由于、、三点共线，且点在圆内，点在圆上，与方向相反，则存在，使得，因此，，所以，选C.考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示选择题在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（  ）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A.0            B.1           

30、   C.2             D.3【答案】B【解析】试题分析：对（2），M为的外心，故（2）错.对（3），，所以点P在的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量.选择题已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（   ）A．无论k，如何，总是无解B．无论k，如何，总有唯一解C．存在k，，使之恰有两解D．存在k，，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解．【

31、考点】向量的平行与二元一次方程组的解．选择题如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c.点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于(　　)A．a－b＋cB．－a＋b＋cC．a＋b－cD．a＋b－c【答案】B【解析】＝－＝ (＋)－＝ (b＋c)－a＝－a＋b＋c.选择题在四边形ABCD中，=，且，则四边形ABCD是（  ）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵，∴，∴四边形ABCD是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量

32、积.选择题在平行四边形中，等于    （    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD中，,∴.考点：平面向量的加法与减法运算.选择题已知为平行四边形，若向量，，则向量为（   ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：考点：向量的减法选择题在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积