第10章 含有耦合电感的电路

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1、内容提要耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。第10章含有耦合电感的电路本章目录互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返回10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感

2、元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回下页上页变压器返回下页上页变压器返回下页上页返回三相电力变压器小变压器正确掌握：含有耦合电感电路的自感、互感、耦合系数、耦合电感的同名端；含有耦合电感电路的电压与电流的关系式；含有耦合电感电路的分析计算；重点：耦合电感电路的同名端；端口电压与端口电流参考方向与同名端之间的关系；含耦合电感电压与电流的关系式；含有耦合电感电路的分析计算；难点：自感磁通链与互感磁通链的同异向的判断；两个耦合电感的磁通链与电流的关系；含耦合电感的端电压与自感电压及互感

3、电压的关系式；L1N111'i1F11-+u111.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通Φ11F11穿越自身线圈时，产生的自感磁通链用Y11表示：Y11=L1i1当i1变化时，将产生自感电压u11。若u11与i1取关联参考方向则u11=dtdY11=L1dtdi1若L1邻近有一线圈L2，L1N111'i1F11L2N22'2F21i2F22F12则F11的一部分会穿过L2。F21称为互感磁通。互感磁通链为Y21=N2Φ21。i2通过L2时也产生磁通F22，其部分F12也穿过L1。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁

4、耦合。耦合线圈中的总磁通链应该是自感磁通链和互感磁通链的代数和：Y1=Y11±Y12Y2=Y22±Y21L1N111'i1F11L2N22'2F21i2F22F12不管是自感磁通链，还是互感磁通链，都与它的施感电流成正比：Y11=L1i1，Y22=L2i2，Y12=M12i2，Y21=M21i1M12和M21称互感系数。简称互感，单位是H。注意M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21磁通链可表示为：Y1=L1i1±Mi2Y2=L2i2±Mi1L总为正值，M值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向

5、一致，互感起增助作用（同向耦合），负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用（反向耦合）。2.耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0F11=F21，F22=F12满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回当i1为时变电流时，磁通链也将随时间变化，从而在线圈L1和L2两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的

6、电压均包含自感电压和互感电压。返回当一个线圈的施感电流发生变化时，在另一个线圈上产生的感应电压，称为互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下页上页返回两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致（同向耦合），互感电压与自感电压同号，反向耦合时，互感电压与自感电压异号。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描

7、述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下页上页i1u11返回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流

8、产生的磁场相互增强（同向耦合）。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回+–V同