成正比例的量（杨兰制作）

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1、成正比例的量临江中学杨兰复习：1．已知路程和时间，求速度？2．已知总价和数量，求单价？3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？4．已知圆柱体的体积和高，底面积怎么求？请判断下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？能的请写下来。年龄（岁）1214身高（米）1.41.6路程（千米）80100时间（时）22.5总价（元）4.8714.61数学书本数量（本）13用去的钱（元）2510剩下的钱（元）153080：2=100：2.54.87：1=14.61：3高度/cm24681012体积/cm³50底面积/cm²10015020

2、0250300252525252525思考：体积和高度的变化有什么规律？每一组中体积和高度的比各是什么？比值是多少？比值一定因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。例题1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表．时间（时）12345678．．．路程（千米）90180270360450540630720．．．观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程也随着扩大时间缩小，

3、路程也随着缩小（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？901＝901802＝90．．．（比值一定）小结1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表．时间（时）12345678．．．路程（千米）90180270360450540630720．．．时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定．总结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做

4、成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．正比例的关系式如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：你是怎样理解正比例关系的？第一、两种相关联的量；第二、其中一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也减少；第三、两种量的比值（商）一定。做一做判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．苹果的数量和总价是两种相关联的量，数量增加，总价也会增加。它们与苹果的单价有下面的关系：总价数量＝单价已知苹果的单价一定，所以购买苹

5、果的数量和总价成正比例．做一做判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．行驶的路程和时间是两种相关联的量，时间越长，路程越长。它们与速度有下面的关系：路程时间＝速度已知轮船行驶的速度一定，所以行驶的路程和时间成正比例．高度/cm24681012体积/cm³50100150200250300020030025015010050体积/cm³2468101214高度/cm●不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？225cm³的水有多高？从图中你发现

6、了什么？归纳总结：正比例关系的图像是一条直线。从图像中可以直观看到两种量的变化情况，即一个量增加，另一个量也随着增加。不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一量的值。你猜我猜大家猜轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。小新跳高的高度和他的身高。你猜我猜大家猜你猜我猜大家猜小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。你猜我猜大家猜矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。（1）正方形的边长和周长是否成正比例。（2）正方形的边长和面积是否成正比例。讨论这节课你学到了什么？