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1、第八章部分习题分析与解答陇东学院《大学物理学》部分习题课件8-5若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证:(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为(2)在棒的垂直平分线上,离棒为r的电场强度为解答:(1)在带电棒上取一线元dx,其电荷为dq=Qdx/L,它在P点的电场强度大小为:方向沿X轴正方向LO因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,则:电场强度的方向沿x轴正方向(2)电荷元dq=Qdx/L在P点的电场强度大小为:LOE沿x轴方向的分量因对称性叠加为零故,点P的电场强度大小为:因为统一积分变
2、量,则方向沿y轴的正方向当棒长时,P点的电场强度为此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同8-7一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小.解答:将半球壳分割为一组平行的细圆环,从教材第8-3节的例1可以看出,所有细圆环在轴线上O处的电场强度方向都相同,将所有的带电圆环的电场强度积分,即可求得球心O处的电场强度.分析:所带电荷元为:将半球壳分割为一组平行的细圆环,任一个圆环在点O激发的电场强度为:由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利用几何关系统一积分变量,有积
3、分得:分析:8-8用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为(提示:把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线,然后进行积分叠加)求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细长线元组成,它们的电荷分别为:求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后,再叠加积分,即可求得点P的电场强度了.证1:如图所示,在带电板上取同心细圆环为微元,由于带电平面上同心圆环在点P激发的电场强度dE的方向均相同,因而P处的电场强度为电场强度E的方向为带电平板外法线方向
4、.证2:如图所示,取无限长带电细线为微元,各微元在点P激发的电场强度dE在oxy平面内且对x轴对称,因此,电场在y轴和z轴方向上的分量之和,即Ey、Ex均为零，则点P的电场强度应为：积分得电场强度E的方向为带电平板外法线方向.8-11如图8-11所示,电荷分别均匀分布在两个半径为R的半细圆环上，求：（1）带电圆环偶极矩的大小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。解答:（1）将圆环沿y轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元电偶极子带电则带电圆环的电偶极矩为：（2）等效正负电荷中心间距为根据对称性正、
5、负电荷中心在y轴上，所以其坐标分别为（0,2R/π）和（0，-2R/π）。也可借助几何中心的定义，得即正、负电荷中心分别在y轴上距中心O为处。8-13边长为a的立方体如图所示,其表面分别平等于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点，现将立方体置于电场强度的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解答:由题意知E与oxy面平行，所以对任何与oxy面平行的立方体表面，电场强度通量为零，即，而考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有：同理有：
6、整个立方体表面的电场强度通量为：8-15设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布，电荷体密度为：K为一常量，试高斯定理求电场强度E与r的函数关系。（你能用电场强度叠加原理求解这个问题吗？）解答:取与带电球体同心的球面为高斯面，因电荷分布和电场分布为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，且方向垂直于球面。由高斯定理：当时：当时：8-16一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析:用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几
7、种非常特殊的对称性电场，本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。解答:由教材中第8-4节例4可知，在带电平面附近为沿平面外法线的单位矢量;圆盘激发的电场为:它们的合电场强度为:在圆孔中心处x=0,则:距离圆孔较远处x>>r则:8-17如图所示，
8、在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向空腔球心Oˊ的矢量用表示，试证明球形空腔中任一点的电场强度为：分析:用补偿法求解挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球状和一个电荷体密度为-ρ、球心在Oˊ的带小球体（半径等于空腔球体的半径）。大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为，则P点的电场强度证：均匀带电球体内部一点的电场强度，由高斯定理可得：所以：利用几何关系，
