计算机组成原理 马辉 第3章 二

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1、第3章计算机中信息的表示和数值运算3.3定点数的运算3.3.1移位运算3.3.2补码加减运算与溢出3.3.3乘法运算3.3.4除法运算3.3.1移位运算移位运算在计算机中有着非常重要的意义。例如在计算机中没有乘、除法运算的实现时，可以用移位与加、减法运算相结合的办法进行处理。对定点表示的数据，计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n位左移或右移时，其实质就是对该数乘以或除以2n。由于计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移或右移时，必然会使数据的低位或高位出现空位，对空

2、位是进行补0还是补1与机器数表示的是有符号数还是无符号数有关，对于有符号数的移位叫算术移位。对于正数，由于[X]原=[X]补=[X]反=真值，故移位后出现的空位均以0进行补充。对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的填充规则也不同。表3-12列出了三种不同码制的机器数移位后的添补规则。必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。表3-12不同编码机器数移位后的添补规则码制添补代码正数原码、补码、反码0负数原码0补码左移添0右移添1反码1由上表可

3、得出如下结论：（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码都为0。（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时不论左移或右移，只要使符号位不变，其空位均补0。（3）由于负数的反码其数值位表示与真值正好相反，故移位后添补的均为1（此时仍需保持符号位不变），即相当于对真值补0。（4）分析任意负数的补码可发现当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位均与对应的原码相同。故负数的补码左移时，空位出现在低位，添补的代码与原码相同，即为0；右移时，空位出现在高

4、位，添补的代码与反码相同，即为1。例：设机器数字长为8位（含一位符号位），若X=±27，写出X对应的原码、反码和补码的形式，并求出三种机器数左、右移一位后的表示形式及对应的真值。有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移出，低位空位补0；逻辑右移时，低位移出，高位空位补0。3.3.2补码加减运算与溢出加减法运算是计算机中最基本的算术运算，一般计算机中都采用补码表示来进行实现。1、补码加减运算的基本公式补码加法的基本公式为：[X+Y]补=[X]补+[Y]补按照补码的

5、定义，此公式可进行严格的数学证明，以小数为例证明如下：证明：真值X、Y的符号共有四种情况。（1）X>0，Y>0，则X+Y>0根据补码定义可得：[X]补+[Y]补=X+Y=[X+Y]补（Mod2）（2）X>0，Y<0根据补码定义：[X]补=X，[Y]补=2+Y，则[X]补+[Y]补=2+（X+Y）①当

6、X

7、≥

8、Y

9、时，0≤X+Y<1（正数），模2时，2+（X+Y）=X+Y所以[X]补+[Y]补=2+（X+Y）=X+Y=[X+Y]补（Mod2）②当

10、X

11、<

12、Y

13、时，-1≤X+Y<0（负数），[X]补+[Y]补=2+（

14、X+Y）=[X+Y]补（3）X<0，Y>0（可仿照（2）证明）（4）X<0，Y<0，则X+Y<0根据补码定义：[X]补=2+X，[Y]补=2+Y，则[X]补+[Y]补=2+X+2+Y=2+（2+X+Y）因为（X+Y）<0，而且其绝对值又小于2，则0≤（2+X+Y）<2；在模2情况下，2+（2+X+Y）=2+X+Y=2+（X+Y）=[X+Y]补所以：[X]补+[Y]补=[X+Y]补由以上各种情况的证明，可得到结论：[X]补+[Y]补=[X+Y]补由补码加法的基本公式，可得到补码减法的基本公式：[X-Y]补=[X]补

15、+[-Y]补即：[X-Y]补=[X+（-Y）]补=[X]补+[-Y]补。根据以上加减运算的基本公式，可得到补码运算的规则如下：①、参加运算的操作数均用补码表示。②、符号位参与运算。③、对于两数相加减的各种情况，计算机都执行求和操作。④、运算结果仍为补码表示。在补码机器中，对于参与运算的X和Y两个数，都以补码形式表示在机器中，即机器内存放的是[X]补和[Y]补的形式，所以对于加法运算来说，比较简单，而对于减法运算，需要考虑怎样从[Y]补变换到[-Y]补的形式，然后参加运算。不论Y的真值是正是负，已知[Y]补求[-Y

16、]补的方法都是将[Y]补的符号位连同数值位一起求反后末位加1，这是因为Y和-Y肯定为一正一负，且绝对值相同。例：已知：x=0.1001，y=-0.0110，求x+y=?例：已知：x=-0.1001，y=-0.0101，求x+y=?例：已知：x=0.1001，y=0.0110，求x-y=?例：已知：x=-0.1001，y=-0.0110，求x-y=?2、溢出及其判别方法计算