计算机组成原理 马辉 第3章 一

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1、第3章计算机中信息的表示和数值运算本章导读本章首先介绍数制与信息编码的知识，具体内容包括各种进位计数制及其相互转换方法；BCD编码、字符编码、汉字编码和校验编码等编码方案与技术。本章导读然后讲述计算机中各种数值数据的表示和运算方法，具体内容包括定点数的原码、反码、补码等表示方法和移位、加减、乘除运算方法，浮点数的表示和加减、乘除运算方法。最后介绍算术逻辑单元ALU的设计原理与基本结构情况。本章要点进位计数制及其相互转换BCD编码字符编码与字符串校验码真值和机器数定点数的表示本章要点定点数的各种运算方法与溢出的概念浮点数的表示和加减运算IEEE754标准串行加法

2、器和并行加法器ALU的功能和结构3.1数制与编码3.1.1进位计数制及其相互转换3.1.2十进制数的编码3.1.3字符与字符串编码3.1.4汉字及其他信息的编码表示3.1.5校验码3.1.1进位计数制及其相互转换1、进位计数制在日常生活中，人们广泛使用十进制数，任意一个十进制数（N）10可表示为：（N）10=Dm•10m+Dm-1•10m-1+…+D1•101+D0•100+D-1•10-1+D-2•10-2+…+D-k•10-KDi可以是0~9十个数码中的任意一个，根据Di在式中所处位置而赋以一个固定的单位值10i，称之为权。式中的10称为基数或“底”。任意一

3、种进位计数制都具有基数和位权两个重要参数。在计算机中，十进制数的存储和运算都不太方便，于是二进制计数制应运而生。任意一个二进制数可表示为：（N）2=Dm•2m+Dm-1•2m-1+…+D1•21+D0•20+D-1•2-1+D-2•2-2+…+D-k•2-K该式中整数部分有m+1位，小数部分有k位，基数（或底）为2。二进制数（N）2按公式展开，可计算得该数的十进制表示。例如（1101.0101）2=（1•23+1•22+0•21+1•20+0•2-1+1•2-2+0•2-3+1•2-4）10=（8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625）10=（13.312

4、5）10对人们来说，二进制数位数较多，无论是书写或阅读均很不方便，为此经常在表示计算机内的数据时采用八进制数或十六进制数。任意一个八进制数可表示为：（N）8=Dm•8m+Dm-1•8m-1+…+D1•81+D0•80+D-1•8-1+D-2•8-2+…+D-k•8-K其中Di可为0~7八个数码中的任意一个。任意一个十六进制数可表示为：（N）16=Dm•16m+Dm-1•16m-1+…+D1•161+D0•160+D-1•16-1+D-2•16-2+…+D-k•16-K其中Di可以是0~15共十六个数中的任一个。为书写和辨认方便，通常用0~9和A~F分别表示十六进

5、制数0~9和10~15。例如：（0D.5）16=（0•161+13•160+5•16-1）10=（0+13+0.3125）10=（13.3125）10表3-1二、八、十六和十进制数的对应关系二进制数八进制数十六进制数十进制数0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000102030405060710111213141516170123456789ABCDEF0123456789101112131415各进制数据在书写表示时，除了可以给数加上括号，然后用下标表示采用的是几进制外

6、，还可用后缀来区分。如可在十六进制数据的后面加上“H”，如17DBH；在二进制数据的后面加上“B”，如110101B；在十进制数据后面可加上“D”，如78D，通常也可省略“D”；在八进制数据后面加上“O”（大写字母O）或“Q”，如17Q。2、各种进位制的相互转换（1）二进制数、八进制数和十六进制数之间的转换八进制数和十六进制数是从二进制数演变而来的，由3位二进制数组成1位八进制数，4位二进制数组成1位十六进制数。对于一个兼有整数和小数部分的数，以小数点为界，对小数点前后的数位分别分组进行处理，不足的位数用0补足，对整数部分将0补在数的左侧，对小数部分将0补在数的

7、右侧。这样数值不会发生差错。假如从二进制数转换到八进制数，则以3位为1组。例如：（1101.0101）2=（001101.010100）2=（15.24）8假如从二进制数转换到十六进制数，则以4位为1组。例如：（11101.0101）2=（00011101.0101）2=（1D.5）16从八进制数或十六进制数转换到二进制数，只要按顺序将每一位数写成对应的3位或4位二进制数即可。例如：（15.37）8=（001101.011111）2=（1101.011111）2八进制数与十六进制数之间的转换，可用二进制数作为中间媒介进行转换。（2）二进制数转换成十进制数可把二进

8、制数写成按权展开的形式，