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《计算机图形学 第4章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章图形变换4.1二维图形几何变换4.1.1齐次坐标所谓齐次坐标表示法就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如：二维坐标点P(x,y)的齐次坐标为：(H•x,H•y,H)其中，H是任一不为0的比例系数。4.1.2二维图形的基本变换如果用P=[xy1]表示XY平面上一个未被变换的点，用P’=[x’y’1]表示P点经某种变换后的新点，用一个3*3矩阵T表示变换矩阵：则图形变换可以统一表示为：P’=P·T1．平移变换平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换。假定从点P平移到点P’，点P沿X方向的平移量为m，沿Y方向的平移量为n，构造平移矩阵T：2．比例变换基本的比例变换
2、是指图形相对于坐标原点，按比例系数(Sx,Sy)放大或缩小的变换。假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩Sx倍，沿Y方向放缩Sy倍，构造比例矩阵T：如果比例变换矩阵为如下形式：此时进行整体比例变换，比例系数为(1/S，1/S)。3．旋转变换基本的旋转变换是指将图形围绕圆心逆时针转动一个θ角度的变换。假定从P点绕原点逆时针旋转θ角到P’点，构造旋转矩阵T：4．对称变换（1）关于X轴的对称变换点P(x,y)关于X轴的对称点为P’(x,-y)，构造对称矩阵T：（2）关于Y轴的对称变换点P(x,y)关于Y轴的对称点为P’(-x,y)，构造对称矩阵T：（3）关于坐标原点的对称变换点P(x,y)关
3、于坐标原点的对称点为P’(-x,-y)，构造对称矩阵T：（4）关于y=x（+45°）直线的对称变换点P(x,y)关于y=x直线的对称点为P’(y,x)，构造对称矩阵T：（5）关于y=-x（-45°）直线的对称变换点P(x,y)关于y=-x直线的对称点为P’(-y,-x)，构造对称矩阵T：5．错切变换错切变换也称剪切、错位、错移变换，用于产生弹性物体的变形处理。（1）沿X轴方向关于y的错切点P(x,y)沿X轴方向关于y进行错切变换，错切角度为α。令e=tgα，构造错切矩阵T：（2）沿Y轴方向关于x的错切点P(x,y)沿Y轴方向关于x进行错切变换，错切角度为β。令b=tgβ，构造错切矩
4、阵T：6．变换矩阵的功能分区五种二维基本变换，它们的变换矩阵都可以用如下的3*3矩阵来描述：（1）左上角的2*2子块可实现比例、旋转、对称、错切四种基本变换；（2）左下角的1*2子块可实现平移变换；（3）右上角的2*1子块可实现投影变换；（4）右下角的1*1子块可实现整体比例变换。4.1.3复合变换对于任何一个比较复杂的变换，都可以转换成若干个连续进行的基本变换。这些基本几何变换的组合称为复合变换，也称为级联变换。设图形经过n次基本几何变换，其变换矩阵分别为T1,T2,…,Tn，则称T=T1•T2•…•Tn为复合变换矩阵。1．连续平移变换2．连续比例变换3．连续旋转变换4．相对任一
5、参考点的二维几何变换5．以平面内任一直线为对称轴进行对称变换4.2三维图形几何变换4.2.1三维图形的基本变换如果用P=[xyz1]表示三维空间上一个未被变换的点，用P’=[x’y’z’1]表示P点经某种变换后的新点，用一个4*4矩阵T表示变换矩阵：则图形变换可以统一表示为：P’=P·T同样可对三维图形几何变换的4*4矩阵T进行功能分区，其中：（1）左上角的3*3子块可实现比例、旋转、对称、错切四种基本变换；（2）左下角的1*3子块可实现平移变换；（3）右上角的3*1子块可实现投影变换；（4）右下角的1*1子块可实现整体比例变换。1．平移变换假定从点P平移到点P’，点P沿X方向的平
6、移量为l，点P沿Y方向的平移量为m，沿Z方向的平移量为n，则可构造平移矩阵T：2．比例变换（1）局部比例变换假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩Sx倍，沿Y方向放缩Sy倍，沿Z方向放缩Sz倍，其中Sx、Sy和Sz称为比例系数，则可构造比例矩阵T：（2）整体比例变换其变换矩阵为：S的取值所起到的作用与二维变换相同。3．旋转变换下面讨论的三种基本旋转变换，都是考虑在右手坐标系下，某点绕坐标轴逆时针旋转θ角的情况。（1）绕Z轴旋转构造旋转矩阵T：（2）绕X轴旋转构造旋转矩阵T：（3）绕Y轴旋转构造旋转矩阵T：4．对称变换（1）关于坐标原点的对称变换（2）关于坐标轴的对称变换（以关于X轴的对
7、称变换为例）（3）关于坐标平面的对称变换（以关于XOY坐标平面的对称变换为例）5．错切变换三维图形错切变换可以沿X轴、Y轴、Z轴三个方向产生错切变换，构造错切变换矩阵T：根据元素所在的列，可以判断出是沿哪个坐标轴方向进行错切。根据元素所在的行，可以判断出是关于哪个坐标变量的错切。4.2.2复合变换1．相对空间任一点的几何变换2．相对空间任一直线的几何变换4.3投影变换4.3.1投影变换的基本概念将三维空间中的物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。投影变换的分类：投影
