一元二次方程的定义提高练习(含答案)

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1、一元二次方程的定义提高练习（含答案）　一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）　A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．　2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）　A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解　3．（2002•甘肃）方程（m+2）x

2、m

3、+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2　4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k

4、的取值范围是（　　）　A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=0　5．关于x的方程（m﹣2）x

5、m

6、﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（　　）　A．±2B．2C．﹣2D．不确定　6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（　　）　A．①B．②C．③D．④　7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）　A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣　8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）　A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且

7、a≠2D．a≠﹣1或a≠2　二．填空题（共8小题）9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　_________　．　10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=　_________　．　11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是　_________　．　12．若是关于x的一元二次方程，则a=　_________　．　13．当k=　_________　时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．　14．当m=　_________　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx

8、+5=0不是一元二次方程．　15．方程（m+4）x

9、m

10、﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=　_________　．　16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为　_________　．　三．解答题（共4小题）17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程．　18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．　19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程

11、都是一元二次方程．　20．若（m+1）x

12、m

13、+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．　参考答案与试题解析　一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）　A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：存在型．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故

14、选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．　2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）　A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．解答：解：根据题意得m2+1=2∴m=±1又m=﹣1不符合题意

15、∴m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．　3．（2002•甘肃）方程（m+2）x

16、m

17、+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解答：解：由一元二次方程的定义可得，

18、解得：m=2．故选B．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条