【文档】《（整数值）随机数的产生》练习题2（数学人教A必修三）

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1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.与均匀随机数特点不符的是(　　)A.它是[0,1]内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】　A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.【答案】　D2.要产生[－3,3]上的均匀随机数y，现有[0,1]上的均匀随机数x，则y可取为(　　)A.－3xB.3x　　C.6x－3　　D.－6x－3【解析】　法一：利用伸缩和平移变换进行判断；法二：由0≤x

2、≤1，得－3≤6x－3≤3，故y可取6x－3.【答案】　C3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意知所求的概率为P＝＝.【答案】　A4.一次试验：向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有

3、m(m

4、5颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________.图3316【解析】　∵矩形的长为6，宽为3，则S矩形＝18，∴＝＝，∴S阴＝.【答案】　7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________.【解析】　∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>，即所求概率为.【答案】　8.如图3317，在一个两边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为________

5、.【导学号：00732097】图3317【解析】　∵图中梯形的面积为s＝××b＝ab，矩形的面积为S＝ab，∴落在梯形内部的概率为：P＝＝＝.【答案】　三、解答题9.箱子里装有5个黄球，5个白球，现在有放回地取球，求取出的是黄球的概率，如果用计算机模拟该试验，请写出算法.【导学号：00732098】【解】　P＝＝，用计算机模拟法时可认为0～1之间的随机数x与事件的对应是：当x在0～0.5时，确定为摸到黄球；当x在0.5～1之间时，确定为摸到白球.具体算法如下：S1，用计数器n记录做了多少次摸球的试验，用计算器m记

6、录其中有多少次显示的黄球，置n＝0，m＝0；S2，用函数rand产生一个0～1的随机数x；S3，如果这个随机数在0～0.5之间，我们认为是摸到黄球，判断x是不是在0～0.5之间，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变；S4，表示随机试验次数的记录器n加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回S2继续执行；否则，执行S5；S5，摸到黄球发生的频率作为概率的近似值.10.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以

7、上才合格，求他合格的概率.【解】　设某人两项的分数分别为x分、y分，则0≤x≤100,0≤y≤100，某人合格的条件是80＜x≤100，80＜y≤100，x＋y＞170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示).由图可知：0≤x≤100,0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－×10×10＝350，所以所求概率为P＝＝.该人合格的概率为.[能力提升]1.P为圆C1：x2＋y2＝9上任意一点，Q为圆C2

8、：x2＋y2＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)A.B.　　　C.　　　D.【解析】　设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2x－x0,2y－y0)，代入x2＋y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化简得＋＝，故M轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又点(x0，y0)在圆x2＋y2＝25上，所以区域