【教学设计】《向量数乘运算及其几何意义》（人教版）

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1、《向量的数乘运算及几何意义》成都二十中谢波老师第一课时教学目标：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；教学重难点实数与向量的积的定义及其运算律。教学过程：一、复习：已知非零向量，求作和。如图：，。二、新课讲解：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，。2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）。3．例1计算：（1）；（2）；（3）

2、。解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=。例2．已知向量和向量，求作向量4．练习计算：（1）（2）（3）教材P90页第5题5．思考例3．例4．教材例7。三、课堂练习：教材P90页1、2、3、4题四、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．向量共线的条件第二课时教学目标：1.理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。2.能运用向量判断点共线、线共点等。教学重难点：1.共线向量定理2.共线向量定理应用。教学过程：一、复习：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向

3、量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，。2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．3．向量共线定理：定理：如果有一个实数，使（），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得。二、新课讲解：1．向量共线问题：例1、例2、例3、教材P89页例6例4、四、课堂练习：P90页6题五、小结：1．掌握向量数乘运算的定义；2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的条

4、件，并会判断两个向量是否共线、点共线。