《向量数乘运算及其几何意义》教学设计

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1、向量数乘运算及其几何意义教学设计一、教材分析1.《新课程标准》的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。2.在整个高中教材中的地位和作用。向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。3.本章节地位、本节的逻辑关系。向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用。学生在掌握向量加法、减法

2、的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。二、教学目标设计（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。（二）三维目标设计1.知识与技能:通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情

3、感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（三）教情学情分析本节课是为高一8班的数学教学而设计的，因为我任教的是高三，所以对本班级的一些情况缺乏了解。通过与任课教师以及所在班学生的交流得知，前面学生已经学完向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。（四）教学预设前制定的预习提

4、纲一、基本知识点1.一般地，我们规定，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）2.向量数乘的运算律：（1）（结合律）（2）(第一分配率)6（3）（第二分配率）3.向量共线定理二、三基自测1.计算5（3-2）+4（2-3）=2.设两个非零向量与不共线，若=+，=2+8，3（-）求证：A、B、D三点共线。（五）教学策略通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。三、

5、教学内容设计课题：向量数乘运算及其几何意义课型：复习课教法：探究释疑和多媒体辅助教学的方法教具：多媒体及课件辅助教学【教学程序】复习向量的加减法探究数乘向量的定义探究数乘向量的运算律探究向量共线定理例题与练习【教学过程】（一）引入1.复习向量的加法、减法，（温故而知新），采用提问的形式。问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的几何意义？学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受。6向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）。向量的减法：，则。（共起点，连终点，方向指向被减数）。2.问题情境：一质点从点O

6、出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用来表示。这是何种运算的结果？启发学生发现：这些公式都是实数与向量间的关系3.【探究1】已知非零向量，作出和，你能说处他们的几何意义吗？问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？问题2：这些变化与哪些因素有关？将学生分成两组，第一组：；第二组：。让学生在白纸上作出图像，并讨论两个问题。最后学生之间互相交流，总结结论。生：与方向相同且；生：与方向相反且师：非常好！教师通过多媒体，看长度和方向的图像变化形式。（二）新课讲解1.实数与向量的积的定义请

7、大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数λ与向量的积？启发学生从以下角度思考：是向量？长度？方向？根据学生总结，让学生看大屏幕。一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当λ>0时，的方向与的方向相同；当λ<0时，的方向与的方向相反。由（1）可知，当或时，2.实数与向量的积的运算律6【探究2】问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较。问题二：已知向量、，求作向量和，并进行比较。（将全班划分为2个小组，组内同学展开讨论，提出方法并自主探究。教师在学生中进行巡视，

8、了解学生的进展情况，并适时加以引导。在整个过程中，同学们都能积极思考问题，参与的热情很高。）师：鼓励学生踊跃回答生：结论：，生：类比实数乘法的运算律向量数乘的运算律：设、为任意向量，、为任意实