【提高练习】《柱、锥、台的侧面积展开与面积》（数学北师大必修二）

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1、《柱、锥、台的侧面积展开与面积》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A.100B．128C.144D．1522.如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）A．4倍B．3倍C.倍D．2倍3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C.5D．34.一个圆柱的底面面积是，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．二、填空题5．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条

2、母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为．6.正六棱柱的高为5，最长的对角线长为13，则它的侧面积为．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．8.一个直角梯形的上底、下底、高的比为，求由它旋转而成的圆台的上底面积，下底面积和侧面积的比为．三、简单题9.已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．10.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿

3、棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)此棱柱的表面积．解析和答案一、选择题1．【答案】B2．【答案】D解：设圆锥的底面半径为，则母线长，．3．【答案】A　解：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.4．【答案】A解：由圆柱的底面面积是，求出圆柱的半径为，进一步求出侧面积为．二、填空题5．【答案】解：画出圆台，则6．【答案】180解：正六棱柱的底面最长对角线为，所以底面边

4、长为6，则它的侧面积为.7．【答案】38解：由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成．其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S1＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＝38；圆柱的侧面积S2＝2π×1×1＝2π；圆柱的上下底面面积S3＝2×π×12＝2π.故该几何体的表面积S＝S1＋S2－S3＝38.8．【答案】1∶4∶6解：如右图，设上、下底和高分别为x、2x、，则母线，∴S上底=πx2，S下底=π(2x)2=4πx2，S侧=π(x+2x)2x=6πx2．∴圆台的上

5、、下底面积及侧面积之比为1∶4∶6．三、简单题9.【答案】解：如图，E、分别是BC、的中点，O、分别是下、上底面正方形的中心，则为正四棱台的高，则．连接OE、，则,．过作，垂足为H，则，，．在Rt△中，，所以．所以S侧＝．10.解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝.(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，即P1C＝x，

6、在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得x＝2，∴PC＝P1C＝2.∵＝＝，∴NC＝.(3)棱柱的表面积：S＝S侧＋2S底＝9×4＋2×××32＝.