苏教版必修一函数模型及其应用教案

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1、函数模型及其应用【学习目标】:1．数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2．培养分析问题解决问题、应用数学的能力。【学习过程】：一、复习引入：试解决以下问题：某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。二、新课讲授：总结解应用题的策略：解决应用题的一般程序是　　①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；　　②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学

2、模型；　　③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．一般思路可表示如下三、典例欣赏：例1．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式．如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？例2．某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加

3、投资100元，已知总收益满足:，其中是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成本+利润）例3．在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?【课后练习】1．A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地

4、以60km/h的速度返回，该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系为.2．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个体积为V的无盖长方体盒子，则用x表示V的函数关系式为3．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少10个，那么利润最大时，销售价上涨了多少元？4．两城相距,在两地之间距城处地建一核电站给两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用与供

5、电量和供电距离的平方之积成正比，比例系数.若城供电量为亿度/月,城为亿度/月.(1)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;(2)核电站建在距城多远,才能使供总电费用最小.5．有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P和Q（万元），.它们与投资x（万元）的关系是P=，Q=，今投资3万元资金生产甲、乙两种产品，为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？6．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平

6、方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．(Ⅰ)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?　　7．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入R(x)为万元，且（1）写出年利润W(万元)关于年产品x千件的函数解析式；（2）年产量为多少千

7、件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？