中考复习之专题十_圆-完美编辑版

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1、中考复习之专题十圆知识要点：知识点1：知识点之间的关系知识点2：圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．④圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补，并且任

2、何一个外角等于它的内对角．知识点3：点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．一个三角形有且只有一个外接圆．③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．知识点4：直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②切线的性质：与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径．③切线的识别：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．经过半径的外端

3、且垂直于这条半径的直线是圆的切线．④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点．三角形的内心到三角形三边的距离相等．⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．⑥切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．知识点5：圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴．由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆相交，连心线垂直平分公共弦．③两圆公切线的定义：和两

4、个圆都相切的直线叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线．两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线．④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．知识点6：与圆有关的计算①弧长公式：　　　　扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋2×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；

5、圆锥的全面积＝侧面积＋底面积例题精讲例1.（1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．例2.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．例3.半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.（1）

6、当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．例4.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）例7.如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的长为底面周长的，如图所示：（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）例5.

7、在图1和图2中，已知OA＝OB，AB＝24，⊙O的直径为10.（1）如图1，AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．例6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA·BM＝BC·BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC＝3时，求AB的值．例7.已知：如图，△ABC内接于⊙