弹性力学课件

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1、第一章绪论§1.1弹性力学的内容§1.2弹性力学的几个基本概念§1.3弹性力学的基本假定§1.1弹性力学的内容1.弹性体力学：简称弹性力学，有称弹性理论（TheoryofElasticity)，研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。研究对象：弹性体研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。2.对弹性力学、材料力学和结构力学作比较弹性力学的任务和材料力学,结构力学的任务一样,是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移,校核它们是否具有所需的强度和刚度,并寻求或改进它们

2、的计算方法.(1)研究对象：材料力学主要研究杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力、形变和位移；结构力学研究杆系结构，如桁架、钢架或两者混合的构架等；弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外（对杆件进行进一步的、较精确的分析），还研究平面体、空间体，板和壳等。(2)研究方法:弹性力学与材料力学有相似，又有一定区别。弹性力学：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出精确解答。材料力学：虽然也考虑这几个方面的的条

3、件，但不是十分严格。一般地说,由于材料力学建立的是近似理论,因此得出的是近似的解答。但对于细长的杆件结构而言,材料力学力解答的精度是足够的,符合工程的要求。弹性力学:梁的深度并不远小于梁的跨度，而是同等大小的，那么，横截面的正应力并不按直线分布，而是按曲线变化的。qq例如：材料力学:研究直梁在横向载荷作用下的平面弯曲，引用了平面假设，结果：横截面上的正应力按直线分布。这时，材料力学中给出的最大正应力将具有很大的误差。结构力学：研究杆系结构，弹性力学通常并不研究杆件系统，但在20世纪50年代中叶发展起来的

4、有限单元法中(基于弹性力学的理论)，把连续体划分成有限大小的单元构件，然后用结构力学里的位移法、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结构力学结合综和应用的良好效果。弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用弹性力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。xzyo§1.2弹性力学中的几个基本概念弹性力学的基本概念:外力、应力、形变和位移1.外力：体积力和表面力，简称体力和面力体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。VPfFfxfyfzf:极限矢量,即物体在

5、P点所受体力的集度。方向就是F的极限方向。fx,fy,fz：体力分量,沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。量纲：N/m3=kg∙m/s2∙m3=kg/m2∙s2即：L-2MT-2fx,fy,fz：体力分量。xzyofSP面力：分布在物体表面的力，例如流体压力和接触力。Ffyfzfx量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2即：L-1MT-2f:极限矢量,即物体在P点所受面力的集度。方向就是F的极限方向。沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。符号规定:内力：发生在物体内部的力，即物体本身不

6、同部分之间相互作用的力。xzyoPAτpFⅠⅡ2.应力：单位截面面积的内力.p:极限矢量,即物体在截面mn上的、在P点的应力。方向就是F的极限方向。量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2即：L-1MT-2应力分量：，ABCzyzxzyzyxyxyxzxyyzyxzyzzxxyxzxPyxzOPA=x,PB=y,PC=zx,y,z,xy,xz,yx,yz,zx,zy,正面：截面上的外法线沿坐标轴的正方向正面上的应力以沿坐

7、标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。负面：截面上的外法线沿坐标轴的负方向负面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。符号规定:（不考虑位置,把应力当作均匀应力）ABCzyzxzyzyxyxyxzxbyyzyxzyzzxxyxzxaPyxzo连接前后两面中心的直线ab作为矩轴，列出力矩平衡方程，得得:同理可得:切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面角线的切应力是互等的(大小相等,正符号也相同

8、)。可以证明,已知x,y,z,yz,zx,xy,就可求得该点任意截面上的,.因此，此六个应力分量可以完全确定该点的应力状态。zyzxzyzyxyxyxzxyyzyxzyzzxxyxzxPyxzOABCABCzyzxzyzyxyxyxzxyyzyxzyzzxxyxzxPyxzO用各部分的长度和角度来表示。PA=x,PB=y,PC=z线应变：单位长度的