【教学设计】《第4节 长方体中棱与平面位置关系的认识》(上教)

【教学设计】《第4节 长方体中棱与平面位置关系的认识》(上教)

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时间:2019-07-30

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1、《第4节长方体中棱与平面位置关系的认识》◆教材分析在学习本单元之前,学生已经对长方体有了初步的认识,能辨别出哪些物体是长方体。本单元就是进一步探究有关长方体的知识,了解长方体的元素及特征,掌握长方体直观图的画法,知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。本课的教学内容是由长方体中棱与平面的位置关系,引申到空间中直线与平面的位置关系。◆教学目标【知识与能力目标】掌握长方体中棱与平面的位置关系,以及空间中直线与平面的位置关系。【过程与方法目标】在探究长方体中棱与平面的位置关系的过程中,体会认知事物的概括分类思想,培养学生初步的空间观念和空间想象能力。【情感态度价值观目标】使学生

2、初步建立空间观念,培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识,感受数学与现实生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解长方体中棱与平面的平行、垂直的位置关系。【教学难点】检验直线与平面垂直、直线与平面平行的方法。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、复习引入问题:在长方体ABCD-EFGH中,有多少对平行的棱?有多少对相交的棱?有多少对异面的棱?答:在长方体ABCD-EFGH中,有18对平行的棱,有24对相交的棱,有24对异面的棱。教师:我们已经知道长方体中棱与棱的位置关系,这节课我们就一起来研究一下长方体中棱与平面的位置关系。二、探究新知1、直线与平面

3、垂直。教师:在长方体ABCD-EFGH中,棱EF与面BCGF、棱BF与面ABCD、棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象。直线PQ垂直于平面ABCD,记作:直线PQ⊥平面ABCD,读作:直线PQ垂直于平面ABCD。问题:如何检验直线和平面垂直呢?教师:①可以用“铅垂线”检验。用一根细绳,一端系重物,另一端用手提起,使重物悬空,静止后这根细绳是垂直于水平面的,这种垂直于水平面的直线,我们通常称为铅垂线。方法:用铅垂线可以检验细棒是否垂直于水平面。如果铅垂线能与细棒紧贴,那么细棒垂直于水平面。同样,也可以用铅垂线检验黑板的边沿是否垂直于水平面。②可以用“三角尺”检验。方法:用三

4、角尺可以检验细棒是否垂直于墙面。如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,那么细棒垂直于墙面。③可以用“合页型折纸”检验。方法:用合页型折纸可以检验细棒是否垂直于桌面。将合页型折纸垂立于桌面,如果折痕能紧贴细棒,那么细棒垂直于桌面。2、直线与平面平行。教师:在长方体ABCD-EFGH中,棱EF与面ABCD、棱BF与面ADHE都给我们以直线与平面平行的形象。直线PQ平行于平面ABCD,记作:直线PQ∥平面ABCD,读作:直线PQ平行于平面ABCD。问题:如何检验直线和平面平行呢?教师:①可以用“铅垂线”检验。方法:用铅垂线可以检验黑板的边沿是否平行于地面

5、。从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线,使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等,那么黑板的边沿与地面平行。②可以用“长方形纸片”检验。方法:用长方形纸片可以检验书桌上台灯的灯管是否平行于桌面。用长方形纸片的一边贴合在桌面上,如果它的对边与灯管紧贴,那么灯管平行于桌面。三、巩固练习在长方体ABCD-EFGH中,(1)如果将与平面ABCD平行的棱涂上红色,那么哪些棱应该涂上红色?(2)如果将与棱DC平行的面涂上蓝色,那么哪些面应该涂蓝色?四、课堂总结问题:通过这节课的学习,你有哪些收获?1、在长方体中与一个面垂直的棱有几条?与一条棱垂直的面有几个?小结

6、:长方体中与一个面垂直的棱有4条,与一条棱垂直的面有2个。2、在长方体中与一条棱平行的平面有几个?与一个平面平行的棱有几条?小结:在长方体中与一条棱平行的平面有2个,与一个平面平行的棱有4条。3、检验直线垂直于平面的方法:小结:①“铅垂线”检验:只能用于检验直线与水平面是否垂直;②“三角尺”检验:可以检验一般的直线与平面是否垂直(如检验小棒是否与墙面垂直);③“合页型折纸”检验:可以检验一般的直线与平面是否垂直(如检验小棒是否与桌面垂直)。4、检验直线平行于平面的方法:小结:①“铅垂线”检验;②“长方形纸片”检验。◆教学反思略。

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