【教学设计】《第4节 长方体中棱与平面位置关系的认识》（上教）

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1、《第4节长方体中棱与平面位置关系的认识》◆教材分析在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。本课的教学内容是由长方体中棱与平面的位置关系，引申到空间中直线与平面的位置关系。◆教学目标【知识与能力目标】掌握长方体中棱与平面的位置关系，以及空间中直线与平面的位置关系。【过程与方法目标】在探究长方体中棱与平面的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。【情感态度价值观目标】使学生

2、初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解长方体中棱与平面的平行、垂直的位置关系。【教学难点】检验直线与平面垂直、直线与平面平行的方法。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、复习引入问题：在长方体ABCD-EFGH中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？答：在长方体ABCD-EFGH中，有18对平行的棱，有24对相交的棱，有24对异面的棱。教师：我们已经知道长方体中棱与棱的位置关系，这节课我们就一起来研究一下长方体中棱与平面的位置关系。二、探究新知1、直线与平面

3、垂直。教师：在长方体ABCD-EFGH中，棱EF与面BCGF、棱BF与面ABCD、棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象。直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。问题：如何检验直线和平面垂直呢？教师：①可以用“铅垂线”检验。用一根细绳，一端系重物，另一端用手提起，使重物悬空，静止后这根细绳是垂直于水平面的，这种垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线。方法：用铅垂线可以检验细棒是否垂直于水平面。如果铅垂线能与细棒紧贴，那么细棒垂直于水平面。同样，也可以用铅垂线检验黑板的边沿是否垂直于水平面。②可以用“三角尺”检验。方法：用三

4、角尺可以检验细棒是否垂直于墙面。如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面。③可以用“合页型折纸”检验。方法：用合页型折纸可以检验细棒是否垂直于桌面。将合页型折纸垂立于桌面，如果折痕能紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面。2、直线与平面平行。教师：在长方体ABCD-EFGH中，棱EF与面ABCD、棱BF与面ADHE都给我们以直线与平面平行的形象。直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD。问题：如何检验直线和平面平行呢？教师：①可以用“铅垂线”检验。方法：用铅垂线可以检验黑板的边沿是否平行于地面

5、。从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么黑板的边沿与地面平行。②可以用“长方形纸片”检验。方法：用长方形纸片可以检验书桌上台灯的灯管是否平行于桌面。用长方形纸片的一边贴合在桌面上，如果它的对边与灯管紧贴，那么灯管平行于桌面。三、巩固练习在长方体ABCD-EFGH中，（1）如果将与平面ABCD平行的棱涂上红色，那么哪些棱应该涂上红色？（2）如果将与棱DC平行的面涂上蓝色，那么哪些面应该涂蓝色？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1、在长方体中与一个面垂直的棱有几条？与一条棱垂直的面有几个？小结

6、：长方体中与一个面垂直的棱有4条，与一条棱垂直的面有2个。2、在长方体中与一条棱平行的平面有几个？与一个平面平行的棱有几条？小结：在长方体中与一条棱平行的平面有2个，与一个平面平行的棱有4条。3、检验直线垂直于平面的方法：小结：①“铅垂线”检验：只能用于检验直线与水平面是否垂直；②“三角尺”检验：可以检验一般的直线与平面是否垂直（如检验小棒是否与墙面垂直）；③“合页型折纸”检验：可以检验一般的直线与平面是否垂直（如检验小棒是否与桌面垂直）。4、检验直线平行于平面的方法：小结：①“铅垂线”检验；②“长方形纸片”检验。◆教学反思略。