【教学设计】《互逆命题》（苏科）

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1、《互逆命题》◆教材分析互逆命题是命题间的一种关系，是对命题的深入理解，是对证明的进一步训练。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。2、通过比较，提高学生的辨析与表达能力。3、会识别两个互逆命题，知道原命题成立，它的逆命题不一定成立。4、通过具体的例子理解举反例的作用，知道利用举反例可以判断一个命题是假命题。【过程与方法目标】1、通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、经历举反例说明命题是假命题的过程，发展学生合情的推理能力。【情感态度价值

2、观目标】积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。◆教学重难点◆【教学重点】会识别两个互逆命题，知道原命题成立，它的逆命题不一定成立。【教学难点】判断逆命题的真假。◆课前准备◆课件。◆教学过程（一）创设情境，导入新课1、出示两个命题，两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。1、提出问题。（1）这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？（3）你的根据是什么？3、引出课题。这节课我们学习互逆命题。（二）小组合作，探究学

3、习1、构建小组，前后4位同学为一个小组，前排靠左的同学为组长。2、发布任务。任务1：（1）举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（2）指出互逆命题中条件与结论之间的关系，给互逆命题下定义；（3）课本Ｐ157页的试一试。1．下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行

4、”与“同位角不相等，两直线不平行”．2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．3．判断上面第2题中四对互逆命题的真假3、小组合作，探究学习4、班级展示，老师提炼。（不要求准确表述）互逆命题：两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是第二个命题的逆命题。5、发布任务2：

5、（1）小组交流：说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢？（2）如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？（3）做课本Ｐ158页的练一练。举反例说明下列命题是假命题．（1）如果

6、a

7、＝

8、b

9、，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。6、小组合作，探究学习。7、班级展示，教师提炼。（1）原命题成立，它的逆命题不一定成立；（2）举反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子

10、来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。（3）数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例。8、发布任务：任务3.（1）在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题。（2）什么叫互逆定理？9、小组合作，探究学习；10、班级展示，教师提炼互逆定理；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。11、学习例题。例1、证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a。求证：b∥c。证明：作直线a、b、c的线d。∵

11、b∥a（已知）∴∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）∵c∥a（已知）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）。例2、证明：直角三角形的两个锐角互余。已知：如图，在ΔＡＢＣ中，∠Ｃ＝90º.求证：∠Ａ+∠Ｂ＝90º.证明：在ΔＡＢＣ中，∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180º.（三角形三个内角的和等于180º），∴∠Ａ+∠Ｂ＝180º－∠Ｃ（等式的性质）∵∠Ｃ＝90º（已知）∴∠Ａ+∠Ｂ＝180º－90º（等量代换）即∠Ａ+∠Ｂ＝90º.归纳提炼：“直角三角形的两

12、个锐角互余”的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，它是真命题。（三）师生小结，构建体系1、学生小结；2、老师小结：本节课学习了互逆命题，原命题成立，它的逆命题不一定成立；举反例可以说明一个命题是假命题，通过证明才能得到一个命题是真命题。定理的逆命题也是真命题，称为互逆定理。（四）应用反馈，拓展练习1、（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D(　)，