【数学函数秒杀秘诀】

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1、1.函数的定义域（m为自变量）①②m③m=④（n是正整数）⑤（n是正整数）⑥logmm＞0⑦logbm＞0且m⑧m＞0且m⑨m⑩函数的定义域是函数的定义域也是（函数（）小括号里面的任何代数式整体的地位都相同）函数定义域的秒杀秘诀：（整体法分析）在高考中或者平时的考试中求函数的定义域，往往是以的代数式出现的，上面10个秘诀就是把的代数式形式看成一个整体m1.函数的定义域是_____________（秒杀秘诀①）解：正确答案是2.函数的定义域为_________（秒杀秘诀⑧）解：>0,log且x正确答案是3.函数的定义域是___________（秒杀秘诀⑤与③）解：正确答案是4.函数的定义

2、域是___________（秒杀秘诀④）解：由秒杀秘诀④为任何实数R正确答案是5.函数的定义域为，则的定义域是________（秒杀秘诀⑩）解：与m的范围相同正确答案是学生心得与体会：2.1二次函数xyO1.（的符号决定了二次函数的开口方向）（1）xyO(2)学生心得与体会：xyO2.二次函数的三种解析式（1）交点式秒杀秘诀1：已知与轴的交点与，用交点式求二次函数的解析式xyO（2）顶点式秒杀秘诀2：已知的顶点（）与，用顶点式求二次函数的解析式xyO（3）一般式秒杀秘诀3：已知上的三个点的坐标，用一般式求二次函数的解析式2.二次函数的对称轴与二次函数的单调性（1）对称轴是xyO学生心得

3、与体会：二次函数xyO3.二次函数的单调性对称轴（1）看图发现二次函数的总增区间是二次函数单调递增的全集集合秒杀秘诀4：若题目告诉二次函数在集合B对应的区间单调递增，则集合B必定是全集集合A的子集即B（集合思想，也叫子集思想）（2）看图发现二次函数的总减区间是二次函数单调递减的全集集合秒杀秘诀5：若题目告诉二次函数在集合B对应的区间单调递减，则集合B必定是全集集合A的子集即B（集合思想，也叫子集思想）4.二次函数的值域（1）当自变量时，①时此时有最小值（判别式）这样在推导理解之后更好记忆xyO由右图数形结合发现时，有最小值②时xyO此时有最大值（判别式）由右图数形结合发现时，有最大值这

4、样在推导理解之后更好记忆当时，不管还是，二次函数的最小值或者最大值都是（）秒杀秘诀6：（2）当自变量不是任何实数R时，二次函数的值域要通过数形结合的方法分析5.二次函数的恒成立问题与存在性问题（1）二次函数的恒成立问题①二次函数对恒成立（易错点）xyO由右图分析开口向上判别式秒杀秘诀7：xyO是或的“p或q”形式的复合命题当时p:是真命题,q：是真命题，是真命题当时p:是真命题,q：是假命题，是真命题所以最后取并集（秒杀秘诀7与秒杀秘诀8容易混淆，下面是我的注解）易错点：的值域是（秒杀秘诀8）解：值域是就是的值取遍0和所有的正数xyO由左图分析主要区别：秒杀秘诀7.是一种“p或q”形式

5、的复合命题秒杀秘诀8.值域是就是的值取遍0和所有的正数所以秒杀秘诀7与秒杀秘诀8是截然不同的xyO②二次函数对恒成立由右图分析开口向上与轴没有交点，判别式秒杀秘诀9：③的值域是（秒杀秘诀10）解：值域是就是的值取遍0和所有的负数xyO由左图分析xyOxyO④二次函数对恒成立由右图分析开口向下判别式秒杀秘诀11：⑤已知d为常数，为二次函数，的定义域为全体实数R二次函数对恒成立与轴没有交点，判别式秒杀秘诀12：（2）：二次函数的存在性问题也叫二次函数的有解问题xyO①已知二次函数，，有解由右图分析与轴有2个交点，判别式秒杀秘诀13：xyO②已知二次函数，，有解秒杀秘诀14：由右图分析与轴有

6、2个交点，判别式-3-4-5-60二次函数经典例题1.已知，,求的解析式（秒杀秘诀1）解：由交点式2.已知，在单调递增，则的取值范围是_______（秒杀秘诀4）解：由题意的总增区间是正确答案是3..已知，在单调递减，则的取值范围是_______（秒杀秘诀5）解：由题意的总减区间是正确答案是4.的值域是，求的值（秒杀秘诀8）解：值域是就是的值取遍0和所有的正数xyO由左图分析或（舍去）正确答案是此题是易错题：第8页和第9页有注解区别秒杀秘诀7与秒杀秘诀8xyO5.恒成立，求的取值范围（秒杀秘诀7）解：①当时，恒成立符合②当时，为二次函数，由右图分析由①②可以正确答案是6.的定义域为全体

7、实数R，求的取值范围(秒杀秘诀11)解：由题意对全体实数R恒成立即与轴没有交点正确答案是7.若存在实数使，求的取值范围（秒杀秘诀12）解：由题意及右图或正确答案是xyO3.指数运算及指数函数1.指数运算①②③④⑤⑥2.指数函数xyO（1）①图像如右图②定义域：③单调性：在定义域单调递增④值域：⑤易错点：当时由图（秒杀秘诀1）（2）xyO①图像如右图②定义域：③单调性：在定义域单调递减④值域：⑤易错点：当时由图3.指数函数的复合性（复合函数），的