1905春晖中学数学试卷

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1、2019年5月浙江省春晖中学高考适应性考试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件互斥，则柱体的体积公式若事件相互独立，则其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中

2、事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则中元素个数为A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知是实数，是纯虚数，则A．1B．C．D．3．不等式组表示的平面区域面积是A．12B．C．36D．48高三数学试卷第4页（共4页）4．已知是不同的直线，是两个不同的平面，

3、在下列条件中，可得出的是A．B．C．D．5．设，，则下述关系式正确的是A．B．C．D．6．已知，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.随机变量的取值为，若，，则A．B．C．D．8．如图，直线为双曲线的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上一点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．9.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为A．B．C．D．　　10．在关于的不等式（

4、其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为A．B．C．D．非选择题部分(共110分)高三数学试卷第4页（共4页）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为里，后三天

5、一共走里．12．某几何体的三视图如右，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是，体积是．13．二项式的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则，常数项的值为．14．如图，在中，，，，的面积等于，则，角平分线AM的长等于．15．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位和十位上的数字都为偶数的四位数共有个（用数字作答）．16．已知，，则的最大值为．17．点分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题

6、，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分14分)在△中，内角对边分别是，已知.（Ⅰ）若,,求；（Ⅱ）若，求△的面积.高三数学试卷第4页（共4页）19．(本题满分15分)如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使得，得到几何体.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．(本题满分15分)已知数列中，，其前项和满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,数列的前项和为，证明:对于任意的，都有.21．(本题满分15分)在抛物线上，关于抛物线的对称轴对称，过点作抛物线的切线

7、，切线，点到的距离分别为，且．（Ⅰ）判断是锐角、直角还是钝角三角形？（Ⅱ）若的面积为，求点的坐标和的方程．22．(本题满分15分)已知，其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求证：；（Ⅲ）求证：.高三数学试卷第4页（共4页）