因子分析-王振乾

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1、基于因子分析法分析影响NAB洛杉矶湖人队2009-2010赛季季后赛成绩的主要因素2010级信息管理王振乾摘要：该文首先简介了因子分析理论及分析步骤，然后通过使用SPSS统计软件对NBA洛杉矶湖人队2009-2010赛季季后赛成绩进行因子分析，分析球队各项数据统计，从而挖掘出影响球队成绩的主要因素，进而帮助球队在以后的比赛中取得更好的成绩。关键词：湖人队因子分析法数据统计成绩一、引言球队成绩分析是整个比赛过程的一个重要环节。它对于教练来说是一件必须要做的事情，但是它也是一件复杂的事情。每个赛季教练都能获得很多球队和

2、队员的数据，那么我们该如何从这些数据中获得对比赛有用的信息呢？我们该怎样从这些数据中挖掘出球队的潜在能力呢？因子分析是研究如何以最少的信息的丢失，将众多的原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的解释性的一种多元统计分析方法。也就是说利用少数的几个公共因子，即挖掘出数据的共性，去解释较多需观测的变量中存在的复杂关系。因此我们可以利用因子分析方法的这一特性来分析球队的各项数据，找出少数隐含的公共因子来解释球队的各项数据，进而分析球队的潜在能力。SPSS是世界上最早的，也是目前最好的统计软件，所以我们

3、使用SPSS这一统计软件来对球队成绩进行因子分析。2010年NBA季后赛是NBA2009-10常规赛季之后进行的锦标赛。季后赛从2010年4月17日开始。经过23场比赛的鏖战，西部联盟冠军洛杉矶湖人队(LosAngelesLakers)最终在总决赛中以4-3战胜了东部联盟冠军波士顿凯尔特人队(BostonCeltics)，成功卫冕。二、因子分析我们观测的变量之间往往存在相关性，那么变量之间为何会有相关性呢？这是因为往往有一些共同的因子支配着这些相关的变量。例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的

4、相关性；身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多元统计方法。因子分析正是基于信息损失最小化而提出的一种非常有效的方法。它把众多的指标综合成几个为数较少的指标，这些指标即因子指标。因子的特点是：第一，因子变量的数量远远少于原始变量的个数；第二，因子变量并非原始变量的简单取舍，而是一种新的综合；第三，因子变量之间

5、没有线性关系；第四，因子变量具有明明解释性，可以最大限度地发挥专业分析的作用。因子分析是把每个原始变量分解成两个部分：一部分是由所有变量共同具有的少数几个因子构成的，即所谓公共因子；另一部分是仅对某一个变量产生影响，为某一个变量所特有的，即所谓特殊因子。基于这样的假设，相应的因子模型为：设有p个为可观测的随机变量，每个变量可作如下分解：……上式为因子模型，其中为公共因子，为特殊因子,(i=1~p，j=1~m)为因子载荷；数学上可以证明，因子载荷就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。在

6、因子模型中，公共因子之间互不相关，特殊因子之间互不相关，都是独立的，相互之间是没有关的。特殊因子与公共因子互不相关。特殊因子与被测原始变量相关。因子载荷表示了公共因子对第i个变量的影响程度，即对的依赖程度。它是变量在公共因子上的载荷量。所以因子分析是如何从一组原始的观测变量出发，分析出公共因子和特殊因子，并求出相应的载荷矩阵，进而解释各个公共因子的含义。即用于寻找表示这种潜在能力因子的统计方法。因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕

7、这两个核心问题展开的。因子分析常常有以下四个基本步骤：（1）确认待分析的原有干变量是否适合作因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量得分。一、应用spss软件分析NBA湖人队2009-2010赛季季后赛成绩现使用NBA热火队的上赛季季后赛21场比赛中篮板、助攻、失误、抢断、盖帽、犯规6项数据使用SPSS统计软件进行分析，将篮板、助攻、失误、抢断、盖帽、犯规作为六个变量，也就是因子模型中的可观测的随机变量，具体步骤是：1、在SPSS中将数据输入表中。2、调用主菜单中

8、的Analyze→DataReduction→Factor命令，打开Factoranalysis对话框，如下图所示。将前六个变量移入variables栏中。1、在Descriptives、Extraction、Rotatioin和Scores各选项下，如下四图所示的选择，以计算巴特利特球体检验和KMO测度值，选择主成分分析法提取公因子，用特征值法确定因子数目