2010年上海高考数学试卷分析(理)

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1、2010年上海高考数学试卷分析（理）同济一附中余世华一、填空题1、不等式的解集为。〖命题分析〗考查分式不等式的求解，与根、方向有关。〖易错分析〗化为利用图象时，方向出错，不能用函数观点理解不等式的解集。2、若复数为虚数单位，则。〖命题分析〗考查复数的模、共轭复数和基本复数运算。〖解题分析〗可能将不小心写成，教学时应规范步骤。3、若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为。〖命题分析〗考查抛物线的定义及其标准方程。〖解题分析〗可能直接用距离公式再化简，而不是先确认轨迹为抛物线，再求有关参数。求

2、轨迹方程可先定形再求参数（利用课本知识），也可以按轨迹方程的定义求（设点坐标确定几何等式化为方程）。4、行列式的值是。〖命题分析〗考查行列式的计算、二倍角公式、特殊角的三角比。〖解题分析〗行列式计算、三角计算都是用基本公式，学习目标要求相对较低。5、圆的圆心到直线的距离。〖命题分析〗考查圆的方程变换，点到直线的距离公式。〖解题分析〗写出圆心坐标，应用点到直线的距离公式，应用基本公式，问题较简单。6、随机变量的概率分布律由下表给出78910该随机变量的均值为。〖命题分析〗考查离散型随机变量的分布及其均值计

3、算。〖教学分析〗新增内容在试卷中都有体现，是基本问题。5开始T←9,S←0输出T,ST≤9结束是否T←T+1输出a7、2010年上海世博会园区每天开园，停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。〖命题分析〗考查算法流程图、程序框图。〖解题分析〗对的意义理解不到位，导致解题受阻。8、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图象都经过点，点的坐标为〖命题分析〗考查反函数的性质和对数函数的图象特征。〖解题分析〗原函数图象过，

4、则反函数图象经过，不需要先求反函数。9、从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率（结果用分数表示）。〖命题分析〗考查对立事件的概率，。〖解题分析〗，将实际问题转化为数学问题，有的学生可能认识不到位。10、在行列矩阵中，记第行第列的数为、。当时，。〖命题分析〗考查矩阵的知识。〖解题分析〗写出，形成错误的归纳认为。11、将直线（）、轴、轴围成的封闭区域的面积记为，则。〖命题分析〗考查定点直线系、直线的交点坐标、基本极限。〖解题分析〗实际上，将两个方程

5、相加就可以得到，对此方程运算的意义多数学生理解不够。12、如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿5折叠，使得重合，则以为顶点的四面体的体积为。ABCDO〖命题分析〗考查立体图形的侧面展开，棱锥的体积。〖解题分析〗平面图形折叠成立体图形，有些量改变，有些量不变。xyOE1E213、如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点，若（），则满足的一个等式为。〖命题分析〗考查双曲线的渐近线，向量的坐标，平面向量的分解定理。〖解题分析〗对双曲线上的点隐含的等量关系，有的学

6、生不能较好认识先求，再用表示点的坐标。14、从集合的子集中选出4个不同的子集，必须同时满足以下两个条件：①都要选出，②对选出的任意两个子集，必有（或），那么共有种不同的选法。〖命题分析〗考查子集，排列组合等计数原理，及列举法和分类思想。〖解题分析〗如果取，则必须是含有的子集，即此类共有，如果取，则必须是含有的子集，即，此类。二、选择题15、“（）”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件〖命题分析〗考查任意角的三角比、命题与充要条件，逻辑推理能力。〖解题分析〗，任意角

7、与理解有偏差。16、直线的参数方程为，则的方向向量可以是（）ABCD〖命题分析〗考查直线的普通方程与参数方程的转换，直线方程与直线斜率及向量间的关系。〖解题分析〗理解就是斜率，斜率为，则方向向量为，也可以是。17、若是方程的解，则属于区间（）5ABCD〖命题分析〗考查函数零点及其求方程的近似解的“二分法”，函数图象交点与方程的根之间的关系。〖解题分析〗此题必须用计算器辅助完成，但必须先列出式子，建立固定的函数模型。18、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A不能作出满足条件的三角

8、形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形〖命题分析〗考查解三角形、余弦定理，化归数学思想和方法。〖解题分析〗利用高与面积的关系将“高”转化为“边”，即，再由余弦定理判断三角形的形状。。三、解答题19、已知，化简：。〖命题分析〗考查基本的三角公式，对数的基本运算。〖解题分析〗围绕，用同角三角比的关系，倍角公式、两角和差公式，倍角公式，然后根据对数的运算性质，即可完成。20、已知数列的前项为，且。⑴证明：是等比数列；，并说