考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计(四)

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1、2012考研数学易混淆概念分析—概率论与数理统计（四）万学海文数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学考研辅导专家们在此特别为2012年的广大考生归纳一下线性代数的部分知识点。下面介绍的是独立与不相关之间的联系与区别。在我们的日常生活中两个事件独立的例子随处可见。独立也是考研比较常考的概念，由于其与不相关的概念比较类似，所以又常常将独立与不相关的概念结合起来考辨析概念的选择题或通过独立与不相关的关系考简答题。独立的定义是设是两个事件，如果满足等式，则称事件相互独立，简称事件独立.那么随机变量相互独立的定义是设是的联合概率分布函数，分别是的边

2、缘分布函数，如果对任意的满足，则称随机变量相互独立。但是连续型随机变量的时候，设他们的密度联合函数为，边缘概率密度函数分别为，则有。而不相关指的是相关系数，即协方差或者。相关系数是一个用来反映之间线性关系程度的数字特征．当接近于0时，即代表的线性相关程度越差。我们可以通过独立来推导出不相关，但是一般情况下，不相关未必独立。但是特别的，若服从二维正态分布，则我们可以由不相关推导出独立．所以当随机变量相互独立且方差存在时，，；事实上，由于独立可以推导出不相关，所以，即相互独立可以有。下面我们两个有关独立和不相关的例子：（94，6分）【例1】已知随机变量且与的相关系数设.（1）求和

3、；（2）求与的相关系数（3）问与是否相互独立？为什么？【解析】此题的第一小问是求数学期望和方差,是个常规问题；(2)求相关系数,关键是计算与的协方差；(3)考查相关系数为零与相互独立是否等价.(1)由,,知.由数学期望和方差的性质：,,其中为常数.得(2)因为所以.(3)由于服从二维正态分布,则其线性组合构成的随机变量也服从二维正态分布,而,,故和都是其线性组合,则服从二维正态分布,根据,所以与是相互独立的.本题是94年的真题，其中第二问考查了相关系数的求法，而第三问呢就考察了不相关与独立的关系，当两个随机变量服从二维正态分布，则我们可以由这两个随机变量的不相关推导出他们是独

4、立．...............................................................