概率03-公理化定义-2012

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1、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件:A发生，B与C为不发生A，B都发生，而C不发生A，B，C至少有一发生A，B，C都发生A，B，C都不发生A，B，C中不多于一个发生A，B，C中不多于两个发生A，B，C中至少有两个发生或A(AB+AC)或ABABCA+B+CABCABC或S–(A+B+C)AB+BC+ACCh1-2复习1、古典概型中概率的计算记n=样本空间中基本事件的个数k=事件A中包含的基本事件的个数Ch1-3复习2、排列组合从n个不同的元素中取r（rn）个进行排列：或者，有n个不同的元素，从中依次取出r个，问有几种取

2、法：从n个不同的元素中取出r个，结果有多少种可能？没有排列、次序之分，只要取出的r个元素一样，就认为结果相同。Ch1-4复习3、几何概型设样本空间为有限区域,若样本点落入内任何区域G中的概率与区域G的测度成正比,则样本点落入G内的概率为Ch1-5n个人，每个人都以相同的概率1/N(N≥n)被分在N间房的每一间中，求指定n间房中各有一人的概率.n个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365.求这n(n≤365)个人的生日互不相同的概率.基本事件个数：{指定n间房各有一人}包含的基本事件个数：基本事件个数：{n个人生日各不同}包含的基本事件个数：

3、2.在电话号码薄中任取一个电话号码，问后四位数全不相同的概率。设其中后四位数中的每一个数都是等可能性地取之0，1，2，…，9。解：记A表示“后面四个数全不相同”3.在房间里有10个人，分别佩带着从1号到10号的纪念章，任意选三人记录其纪念章的号码。求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：记A表示“三人纪念章的最小号码为5”，则B表示“三人纪念章的最大号码为5”，则4.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆，2桶红漆的顾客，按规定

4、如数得到定货的概率。解：记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种，取得4白3黑2红的取法有。故在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.3、概率的公理化定义及性质即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.下面介绍用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可

5、以是有限或无限的.概率的公理化定义公理2P(S)=1　　　　　　(2)公理10P(A)1　　　　　　　(1)设E是随机试验，S是它的样本空间，对于S中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P()满足下述三条公理:公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.公理2P(S)=1　(2)公理10P(A)1　　(1)公理1说明，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率

6、之和.因为1=P(S)=P(A)+P()ＡＡ性质1　对任一事件A，有(4)性质1在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).性质1　对任一事件A，有(4)例1将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？令事件A={至少出一次“6”点}A发生{出1次“6”点}{出2次“6”点}{出3次“6”点}{出4次“6”点}直接计算A的概率较麻烦,我们先来计算A的对立事件={4次抛掷中都未出“6”点}的概率.于是P(A)=1–P(A)=0.518因此P(A)==0.482由于将一颗骰子

7、抛掷4次,共有=1296种等可能结果,而导致事件A={4次抛掷中都未出“6”点}的结果数有5×5×5×5=625种例2有r个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.为求P(A),先求P()解：令A={至少有两人同生日}={r个人的生日都不同}则用上面的公式可以计算此事出现的概率为=1-0.524=0.476美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日.即22个球迷中至

8、少有两人同生日的概率为0.476.表3.1人数至少有两人同生日的概率200.411210.444220.476230.50