完全随机设计和随机区组设计ANOVA

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1、方差分析方差分析应用条件各样本必须是相互独立的随机样本（独立性）各样本均来自正态总体（正态性）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）完全随机设计完全随机设计属单因素研究设计，它是将随机抽取的受试对象，随机地分配到两个或多个水平（处理）组中，观察和比较不同处理所产生的效应。分组时可采用简单随机化来实现，即将随机抽取的足够量的受试对象，按某种标识进行编号，采用随机数字表或随机函数法等，将受试对象分配到各组中。完全随机设计实例将26只大白鼠分4组进行实验，并要求n1=n2=6，n3=n4=7。（1）首先给动物按体重编号；（2）任

2、意指定随机数字表中第3行，从第7、8列开始由上向下抄录26个两位的随机数；（3）将抄录的随机数安大小排序，用R表示；（4）规定R为1-6者分入甲组，7-12者分入乙，13-19者分入丙组，20-26者分入丁组。分组过程如下：完全随机设计实例编号12345678910111213随机数2712664547030339541422784R1217181520910251213824组别甲丁乙丙丙丁乙乙丁乙丙乙丁编号14151617181920212223242526随机数1724591865675446812947834R4617

3、52162214193262311组别甲甲丙甲甲丙丁丙丙甲丁丁乙基本思想总变异=随机变异+处理因素导致的变异总变异=组内变异+组间变异基本思想基本思想随机区组设计随机区组设计也称配伍组设计，它是将受试对象按一定条件划分为若干个区组（配伍组），并将各区组内的受试对象随机地分配到各个处理组中的一种设计类型。与配对设计原理相同。随机区组设计的多个样本均数的比较可用无重复数据的两因素的方差分析。两个因素是指主要的研究因素（处理因素）和区组因素。按这两个因素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称无重复数据。随机区组设计随机区组设计方法

4、要求区组内k个实验单位有较好的同质性。优点：通过配伍减小了非研究因素对结果的影响，故其比完全随机设计更容易发现处理组之间的差别（区组内个体误差较小）。缺点：要求区组内观察单位数与处理数相等，若结果中出现缺失值，统计分析时较难处理。随机区组设计实例例：欲比较周围神经端侧吻合与自体神经移植后神经再生效果，选用符合条件要求的同性别Wistar大鼠，切断左侧腓神经1cm，造成神经损伤模型。将15只大鼠配成5个区组，每区组内3只大鼠随机分配到3个不同的治疗组并考察效果。随机分组步骤：（1）将15只大鼠按体重顺序编号，分成5个区组；（2）

5、各区组分别指定随机排列表中第21-25行，抄录1-3之间的随机数；（3）规定随机排列数为1者分入A组，2者分入B组，3者分入C组。其过程如下：随机区组设计实例分组结果：编号为1，5，9，10，13号动物分入A组；3，4，7，11，14号动物分入B组；2，6，8，12，15号动物分入C组。区组编号大鼠编号随机排列数与归组（括号内）11～31（A）3（C）2（B）24～62（B）1（A）3（C）37～92（B）3（C）1（A）410～121（A）2（B）3（C）513～151（A）2（B）3（C）随机区组设计的方差分析SS总=SS

6、处理+SS区组+SS误差，ν总=ν处理+ν区组+ν误差。由于从总变异中可分离出区组变异，控制了区组内大鼠个体变异的影响，使组内变异（随机误差）相对于完全随机设计而言有所减小，研究设计效率提高。随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析b：区组数k：处理组数