中学数学几何知识点总结

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1、第一章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的

2、,并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意:(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。(2)直线和射线无长度,线段有长度。(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两

3、个端点。(4)点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。②点在直线外,或者说直线不经过这个点。7、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。(3)线段

4、的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理..垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。考点二、角(3分)1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且

5、小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。注

6、意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。1°=60’=60”4、角的性质(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量,可以比较(3)角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角,

7、这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理:(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线(3分)1、相交线中的角两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补,对顶角相等。直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,

8、并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。..2、垂线两条直线相交所成

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