2013年山西省太原市高三年级调研考试文科数学试题及答案

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1、山西省太原市2012～2013学年高三年级调研考试数学（文）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：样本数据X1，X2，…，xn的标准差锥体体积公式V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=ShS=4R2,V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为A．1+

2、iB．1－iC．-1+iD．-1－i2．已知全集U=R，集合A={x

3、x2≥3}，B={x

4、1

5、x≤或C．{x

6、x≤1或D．{x

7、x≤或3．下列命题中的真命题是A．若a>b>0，a>c，则a2>bcB．若a>b>c，则C．若a>b，n∈N*，则an>bnD．若a>b>0，则1na<1nb4．已知cos（）=，则sin()=A．B．C．-D．5．执行右边的程序框图，若输入x的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，则输出m的值为A．3B．4C．6D．76．已知(3，

8、1)，将绕点O逆时针旋转得到，则·=A．-5B．5C．-5D．57．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，则的取值范围是A．(0，2)B．(1，2)C．（0，）D．（，1）8．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是A．①③B．①④C．②③D．②④9．如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，则这两科成绩都在80分以上的概率为A．B．C．D．10．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=

9、+则=A．B．C．D．l11．几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是A．BD∥平面PCEB．AE⊥平面PBCC．平面BCE∥平面ADPD．CE∥DP12．已知定义域为R的函数y=f(x)在[0，7]上只有l和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f(7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[0，2013]上的零点个数为A．402B．403C．404D．405第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题

10、考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若命题“∈R，x2+ax:+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是。14．已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为。15．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____。16．给出下列四个命题：①函数f(x)=ex+e－x有最小

11、值2；②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点（，0）对称；③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）阅读右边的程序框图（图中n∈N*），回答下面的问题。（Ⅰ）当n=3时，求S的值；（Ⅱ）当S<100时，求n的最大值。18.（本小题满分12分）已知a=（si

12、n2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函数f(x)=a·b的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求f(x)的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。组号睡眠时间频数频率第一组[4，5)50.05第二组[5，6)150.15第三组[6，7)aP1第四组[7，8)400.4第五组[8，9)bP2总计1001

13、（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a，b；（Ⅱ）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。20.（本小题满分12分）已知矩形ABC