2、本科生毕业论文档案及相关表格(学生用) 2

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1、湖南人文科技学院本科生毕业论文开题报告题目：数形结合解体研究初探学生姓名：唐明福学号：09404237系部：数学与应用数学专业年级：2009级数学与应用数学专业指导教师：谭本远一、毕业论文开题报告书（一）、选题的根据：1）本选题的理论、实际意义数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结

2、合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。　　数形结合思想方法是中学数学基础知识的精髓之一，是把许多知识转化为能力的“桥”。在高中数学教学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，如果教师能灵活地引导学生进行数形结合，转化为直观、易感知的问题，学生就易理解，就能把问题解决，从而获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。尤其是对于较难问题，学生若能独立解决或在老师的启发和引导下把问题解决，心情更是愉悦，这样，就容易激发学生学习数学的热情、兴趣和积极性。同时

3、，学生一旦掌握了数形结合法，并不断进行尝试、运用，许多问题就能迎刃而解。（二）、文献综述2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解恩格斯说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。数学中的两大研究对象“数”和“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素。数形结合是贯穿于数学发展的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远．一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”和“形”的信息转换、相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思

4、路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数形结合是连接“数”和“形”的“桥”，它不仅是一种重要的解题方法，更是一种重要的数学思想。高中数学学习中，数形结合的思想更是贯穿始终。数形结合解题的开始要追溯到笛卡儿创造平面直角坐标系，至此无论外国还是中国数形结合的思想得到突飞猛进的发展、深入与研究。首先，就数学的特点是高度抽象而言。抽象的东西一般难为学生认识、理解和接受，学生的思维还主要是具体的形象思维。教材处理的重要方面是把抽象的数学问题形象化、直观化，而事实上数学抽象都不是绝对的抽象，往往存在形象、直观的一面，抽象总是可以转化为形象的

5、。这说明在解决抽象数学问题时，可以借助图形使问题由繁化简。其次，运用数形结合解题的关键在于图形的构造，而图形的构造是一项创造性思维的体现，图形的构造无迹可寻，当然更不可生搬硬套，墨守成规，固步自封。从宏观上讲，构造图形就是善于科学抽象，善于抓住起关键作用的一些量和相依关系，巧妙地运用数学概念符号、式子规律去刻画其内在的关系。最后，我要指出几个我们在数形结合解题过程中应注意的问题：（1）、精确作图，避免潦草作图而导出的错误，（2）、注意转化过程要等价，避免定义域扩大或缩小，(3)、注意图形存在的合理性，不可‘‘无中生有’’，（4）、注意仔

6、细观察图形，避免漏掉一些可能的情况，（5）、用数形结合解题中尤其是在证明问题时要避免逻辑循环。（三）研究内容1、数形结合思想概述2、数形结合的历史演进3、数形结合思想方法在教学中的作用4、在过去的课堂教学中利用数形结合的思想解题的类型5、对数形结合思想解题能力的研究6、数形结合过程中思维特点的研究7、高考中应用数形结合思想解题现状的研究8、数形结合的局限性9、在数形结合思想方法的教学过程中要注意的几个问题（四）研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析1、文献资料法：查阅有关专著、论文、期刊及网上资料，并对其收集整理和总结。2、逻辑分析法

7、：将收集的资料进行分析、讨论并得出结论。3、举例论证分析法：列举典型运用数形结合解题的例题加以论证分析4、综合分析法：将得出的结论进行综合分析。技术路线：查阅有关著作搜集、相关理论知识了解数学美学的相关知识，发展历史及其应用。可行性分析：通过查阅相关资料，阅读文献及和老师的指导，发现写好这篇论文是可行的。（五）进度安排和采取的主要措施1、选题、查阅相关文献资料、完成任务书2012.11.30~2013.01.102完成开题报告2013.01.11~2013.03.203、完成毕业论文初稿2013.03.21~2013.03.314、论文

8、修改（二稿、三稿）2013.04.11~2013.04.215、中期检查2013.04.216论文答辩2013.05.15~2012.05.21（六）主要参考文献（不少于10篇）1]陈占辉.数学教学中的数形