实验二 用透射光栅测定光波的波长

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1、实验二用透射光栅测定光波的波长衍射光栅是利用多缝衍射原理使光波发生色散的光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地装配在各种光谱仪器中。现代高科技技术可制成每厘米有上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红外和紫外光波。在结构上有平面光栅和凹面光栅之分，同时光栅分为透射式和反射式两大类。本实验所用光栅是透射式光栅。一、实验目的：1、进一步熟悉掌握分光计的调节和使用方法；2、观察光线通过光栅后的衍射现象；3、测定衍射光栅的光栅常数、光波波长和光栅角色散。二、仪器和用具：分光计，透射光栅，汞灯，钠灯

2、等。三、实验原理：若以单色平行光垂直照射在光栅面上（图1），则光束经光栅各缝衍射后将在透镜的焦平面上叠加，形成一系列间距不同的明条纹（称光谱线）。根据夫琅和费衍射理论，衍射光谱中明条纹所对应的衍射角应满足下列条件：（1）式中称为光栅常数（为狭缝宽度，为刻痕宽度，参见图1-2），k为光谱线的级数，为k级明条纹的衍射角，是入射光波长。该式称为光栅方程。如果入射光为复色光，则由（1）式可以看出，光的波长不同，其衍射角也各不相同，于是复色光被分解，在中央处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹，称为零级谱线。在零级谱线的两侧对称分布着级谱线，且同一级谱线按不同波长，依次从短波向长波散开，即

3、衍射角逐渐增大，形成光栅光谱。由光栅方程可看出，若已知光栅常数d，测出衍射明条纹的衍射角，即可求出光波的波长。反之，若已知，亦可求出光栅常数d。将光栅方程（1）式对微分，可得光栅的角色散为（2）角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角距离。由式（2）可知，如果衍射时衍射角不大，则近乎不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。分辨本领是光栅的另一重要参数，它表征光栅分辨光谱线的能力。设波长为和的不同光波，经光栅衍射形成的两条谱线刚刚能被分开，则光栅分辨本领R为（3）根据瑞利判据，当一条谱线强

4、度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为该两条谱线刚能被分辨。由此可以推出（4）其中k为光谱级数，N是光栅刻线的总数。四、实验内容：1、分光计及光栅的调节图3（1）按要求调节好分光计。（2）调节光栅平面与分光计转轴平行，且光栅面垂直于准直管先把望远镜叉丝对准狭缝，再将平面光栅按图3置于载物台上，转动载物台，并调节螺丝a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字像与目镜中的调整叉丝重合，至此光栅平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、固定载物台。（3）调节光栅刻痕与转轴平行转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉丝交点始终处在各谱线的同一高度。

5、调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转轴平行，如果有了改变，就要反复多调几次，直到两个要求都满足为止。2、测定光栅常数d用望远镜观察各条谱线，然后测量相应于级的汞灯光谱中的绿线（）的衍射角，重复测5次后取平均值，代入式（1）求出光栅常数d3、测定光波波长选择汞灯光谱中的蓝色和黄色的谱线进行测量，测出相应于级谱线的衍射角，重复5次后取平均值。将测出的光栅常数d代入式（1），就可计算出相应的光波波长。并与标称值进行比较。4、测量光栅的角色散用汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中双黄线的衍射角，双黄线的波长差为2.06nm，结合测得的衍射角之差，用式（2）求出角色散。六、实验数据表（一）、

6、绿色线光谱波长表（二）、紫色线光谱表（三）双黄线1级谱线表（四）双黄线2级谱线七、数据处理：1、标准偏差(1)、对于表（一）的标准偏差：(2)、对于表（二）的标准偏差：(3)、对于表（三）的标准偏差：(4)、对于表（四）的标准偏差：2、根据所测量的数据代入公式对于表（一）绿色光谱线的数据衍射角：由公式（1-1），得对于表（二）紫色光谱线的数据衍射角：由公式（1-1)，得对于表（三）双黄线1级谱线的数据衍射角：由公式（1-1)，得对于表（四）双黄线2级谱线的数据衍射角：由公式（1-1)，得双黄线的衍射角之差：双黄线的波长差：光栅的角色散：3、标准不确定度对于A类不确定度：对于B类不

7、确定度：合成公式：对于表（一）：绿色光谱线的衍射角的不确定度对于表（二）：紫色光谱线的衍射角的不确定度对于表（三）：双黄线1级谱线的衍射角的不确定度对于表（四）：双黄线2级谱线的衍射角的不确定度对于表（一）绿色光谱的光栅常数的不确定度对于表（二）紫色光谱的波长的不确定度对于表（三）双黄线1级光谱的波长的不确定度对于表（四）双黄线2级光谱的波长的不确定度双黄线的衍射角之差的不确定度双黄线的波长之差的不确定度光栅角色散的不确定度光栅角色散的间接测量结果：实验注意事项:1、放置或移动光