有限元公式集——03

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1、1，3D情形下的三大力学方程和边界条件：①平衡方程：②几何变形方程：③材料的物理方程：④边界条件：2，弹性问题中系统势能的表达式：3，梁弯曲问题近似求解的Galerkin加权残值法所得到的线性方程组：4，梁弯曲问题近似求解的残值最小二乘法表达式：其中ωi为加权函数，一般可取1.5，有限元问题中物理量的表达：其中：6，平面问题中杆单元的坐标变换：并对右图所示的杆单元有：坐标变换矩阵：并有：局部坐标系中的杆单元的刚度矩阵局部坐标系中杆单元的形状函数矩阵：7，空间杆单元的坐标变换：8，梁单元①局部坐标系中的纯弯梁单元：形状函数矩阵：几何函数矩阵：其中：单元刚度矩阵：②一般坐标系中的平面梁单元：

2、单元刚度矩阵:③平面梁单元的坐标变换：单元的坐标变换矩阵：④局部坐标系中的空间梁单元的刚度矩阵：⑤空间梁单元坐标变换：⑥梁单元的常用节点等效载荷：9，连续体弹性问题：①三节点三角形2D单元形状函数矩阵：其中：（1，2，3）表示下标轮换，如1→2，2→3，3→1。α2=x3y1-x1y3α3=x1y2-x2y1β2=y3-y1β3=y1-y2γ2=x1-x3γ3=x2-x1②三节点三角形2D单元几何函数矩阵：单元刚度矩阵：=i=1,2,3③三节点三角形2D单元弹性系数矩阵：④四节点矩形单元的形状函数矩阵：其中：⑤四节点矩形单元的刚度矩阵：其中t为平面问题的厚度，变形协调方程：