08维纳滤波原理及其matlab实现

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1、摘要　1.引言微地震是一种小型的地震（minetremorormicroseismic）。在地下矿井深部开采过程中发生岩石破裂和地震活动，常常是不可避免的现象。由开采诱发的地震活动，通常定义为，在开采坑道附近的岩体内因应力场变化导致岩石破坏而引起的那些地震事件。开采坑道周围的总的应力状态．是开采引起的附加应力和岩体内的环境应力的总和。滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现

2、这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。维纳滤波通常用于深层地震勘探数据处理，特别在于深层石油天然气勘探开发中有诸多优点，然而当我们将维纳滤波的思路与原理应用于浅层地震勘探的数据处理中时，发现维纳滤波仍然能够较好地滤除噪音信号，提高信号的信噪比。微地震勘探技术中，信噪比是衡量地震资料好坏的一个重要指标，信噪比越高，则地震资料质量越好，处理结果就越可信。所

3、以，信噪比的估值无论是对处理资料还是对地质解释都有一定的参考价值。微地震勘探中，噪声是不可避免的，提高信噪比是地震资料数据处理中一项最基本的任务。目前数字滤波技术的应用是提高信噪比最常用的方法。维纳滤波是数字信号处理中滤波技术研究的一个主要内容。作为最佳滤波器，其最优化的准则是使均方误差最小。2.维纳滤波概述维纳（Wiener）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且（1）其中表示信号，)表示噪声，则输出为（2）

4、我们希望通过线性系统后得到的尽量接近于，因此称为的估计值，用表示，即（3）则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。图1实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值，，…，…来估计信号的当前值。因此，用进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。　　一般地，从当前的和过去的观察值，，…估计当前的信号值成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。　　

5、如果我们分别以与表示信号的真实值与估计值，而用表示他们之间的误差，即（4）显然可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：（5）采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。期望输出3.维纳滤波基本原理框图输入互相关自相关维纳滤波器褶积实际输出3.维纳-霍夫方程设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。我们从时域入手求最

6、小均方误差下的,用表示最佳线性滤波器。这里只讨论因果可实现滤波器的设计。因果的维纳滤波器,设是物理可实现的，也即是因果序列：,当因此，从式上式中可推导：要使得均方误差最小，则将上式对各,求偏导，并且等于零，得即用相关函数来表达上式，则得到维纳-霍夫方程的离散形式：由式(3-22)进一步化简得：五.维纳-霍夫方程的求解　　为了按（5）式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应，令对的导数等于零，即可得（6）式中，是与的互相关函数，是的自相关函数，分别定义为式（6）称为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已

7、知和，那么解此方程即可求的维纳滤波器的冲激响应。　　式（6）所示标准方程右端的求和范围即的取值范围没有具体标明，实际上有三种情况：（1）有限冲激响应（FIR）维纳滤波器，从到取得有限个整数值；（2）非因果无限冲激响应（非因果IIR）维纳滤波器，从到取所有整数值；（3）因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器，从到取正整数值。上述三种情况下标准方程的解法不同，本文只描述FIR维纳滤波器的求解。　设滤波器冲激响应序列的长度为，冲激响应矢量为(7)滤波器输入数据矢量为（8）则滤波器的输出为（9）这样，式（6）所示的维纳-霍夫方程可写成或（10）其中

8、（11）是与的互相关函数，它是一个维列矢量；是的自相关函数，是阶方阵（12）利用求逆矩阵的方法直接求解式（10），得（13）这里表示“最佳”，这就是FIR维纳滤波器