珠海市2012届高三二模数学试题(文科)

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1、珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）高三文科数学试题第2页(共10页)１．已知全集，集合，则等于A.，B.，C.，，D.，２．已知单位向量，，其夹角为，则=A.3B.C.2D.３．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是实数，则“a>1，b>2

2、”是“a+b>3且ab>2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条５．斜率为的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为A.B.C.D.６．中，角所对的边，若，，，则　　　A．　　B．　　C．　　D．７．已知函数满足：当x1时，=；当x＜1时，=，则=A．B．C．D．8．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450高三文科数学试题第2页(共10页)根据表中数据得到，参考下表：

3、P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A．97.5%B．95%C．90%D．99.9%高三文科数学试题第2页(共10页)9．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(　　)A．B．C．D．10．起点到终点的最短距离为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上

4、.11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生__________人.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．14．（坐标系与参数方程选做题）．高三文科数学试题第10页(共10页)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线

5、，且，则．．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）已知等比数列中，．(1)求通项；(2)若，数列的前项和为，求满足不等式<2012的n的最大值．18.（本小题满分14分）某学校900名学生在一次百米测

6、试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．高三文科数学试题第10页(共10页)19.（本小题满分14分）（文）在

7、边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB⊥平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积．20.（本小题满分14分）已知圆C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；（1）求点P的轨迹方程；（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点

8、P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.高三文科数学试题第10页(共10页)珠海市2011-2012学年度第二